Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»




НазваниеРабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»
Дата конвертации07.04.2013
Размер206.01 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине по выбору студентов

«Принципы аксиоматической теории вероятностей»

Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3.В – профессиональный цикл


Очная форма обучения




Курс – 3




Семестр – 5




Объем в часах всего – 115




в т.ч.: лекции – 16




практические занятия – 24




самостоятельная работа – 75




Экзамен – 5 семестр

Курсовая работа – 5 семестр










Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Принципы аксиоматической теории вероятностей»


ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2011. – 15 с.


Составители:

Бодряков В.Ю., зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д.ф.-м.н., доцент, математический факультет

Фомина Н.Г., ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ, математический факультет


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ

Протокол от 05.05.2011 №8. Зав. кафедрой В.Ю. Бодряков
Декан математического факультета В.П. Толстопятов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины по выбору студентов (ДпВС) «Принципы аксиоматической теории вероятностей» (ПрАТВ) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

Целью изучения дисциплины «Принципы аксиоматической теории вероятностей» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов представления об основных понятиях и фактах современной аксиоматической теории вероятностей; (2) развить навыки использования аксиоматического подхода для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности аксиоматической теории вероятностей для осуществления будущей профессиональной деятельности.

Курс ПрАТВ изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на школьном курсе математики, изученных разделах алгебры и математического анализа. Для успешного усвоения курса ПрАТВ студент должен обладать общеучебными компетенциями, знать основы указанных математических дисциплин, уметь выполнять логические построения и производить комбинаторные и вероятностные вычисления, владеть практикой решения задач, связанных вычислениями вероятносных характеристик случайных процессов. Развитые при изучении курса ПрАТВ компетенции востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся и преподавании элективных курсов в области математики, так и при дальнейшем продолжении обучения в вузе.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:

– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).

– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).

Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ПрАТВ направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПК-12); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ПК-13).

В результате изучения дисциплины «Принципы аксиоматической теории вероятностей» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых задач; области применения аксиоматической ТВ как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы применения аксиоматической ТВ для построения математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения аксиоматической теории вероятностей; грамотно применять аксиоматическую ТВ для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно-коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети, для сбора, обработки и анализа информации с применением аксиоматической ТВ; выбирать специализированное программное обеспечение для решения задач аксиоматической ТВ и оценивать перспективы его использования с учетом будущей профессиональной деятельности. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения задач аксиоматической ТВ; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи аксиоматической ТВ; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов аксиоматической теории вероятностей.

Согласно учебному плану курс ПрАТВ изучается бакалаврами (очное отделение) на 3 курсе в 5 семестре, форма контроля – экзамен, зачет и курсовая работа. На изучение курса отводится 109 уч.ч. (общая трудоемкость составляет 3 зачетные единицы), в т.ч. 40 уч.ч. аудиторных занятий и 69 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 16 уч.ч. лекций и 24 уч.ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса, а также с помощью курсовой работы.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего (в т.ч. в интерактивной форме)

Лекции

Практические

1.

Множества. Общие свойства множеств.

12

6

2

4

6

2.

Числовые множества и их свойства.

10

4

2

2

6

3.

Алгебра множеств.

9

4

2

2

5

4.

Мера множества. Общие свойства меры.

14

4

2

2

10

5.

Мера Лебега и ее свойства.

18

6

2

4

12

6.

Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.

22

6

2

4

16

7.

Вероятностные функции и их свойства.

16

6

2

4

10

8.

Закон больших чисел.

14

4

2

2

8




Итого:

115

40

16

24

75



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал курса «Принципы аксиоматической теории вероятностей» (ПрАТВ) включает изучение следующих содержательных дидактических единиц: Множества и их основные свойства. Алгебра множеств. Основы теории меры множества. Аксиомы теории вероятностей и следствия их них. Вероятностные функции и их свойства. Закон больших чисел.


    1. Структурированное содержание дисциплины


Множества и их основные свойства. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. Законы алгебры множеств. Разложение множества. Мощность множества.

Алгебра множеств. Замкнутые и открытые множества в евклидовом пространстве. Классификация точек пространства по отношению к данному множеству. Множества типа F и множества типа G. Алгебра множеств.

Основы теории меры множеств. Мера множеств в евклидовом пространстве. Внешняя и внутренняя меры множеств. Измеримые множества. Мера Жордана. Мера Лебега. Свойства измеримых множеств и их мер.

Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Выборочное пространство. Вероятность. Аксиомы и терминология. Отношение к данным опыта. Аксиоматическое вычисление вероятности. Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Бейеса. Основные теоремы аксиоматической теории вероятностей. Независимость событий. Понятие о бесконечных полях вероятностей.

Вероятностные функции и их свойства. Случайные величины. Функции распределения вероятностей. Числовые характеристики функций распределения.

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова.


    1. Перечень тем лекционных занятий

      1. Множества. Общие свойства множеств.

      2. Числовые множества и их свойства.

      3. Алгебра множеств.

      4. Мера множества. Общие свойства меры.

      5. Мера Лебега и ее свойства.

      6. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.

      7. Вероятностные функции и их свойства.

      8. Закон больших чисел.




    1. Перечень тем практических занятий

  1. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции над множествами. Законы алгебры множеств. Разложение множеств.

  2. Числовые множества и их свойства.

  3. Алгебра множеств.

  4. Мера множества. Общие свойства меры.

  5. Мера Лебега и ее свойства.

  6. Множества и функции, измеримые по Лебегу.

  7. Интеграл Лебега.

  8. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.

  9. Аксиоматическое вычисление вероятности.

  10. Вероятностные функции и их свойства.

  11. Числовые характеристики функций распределения вероятностей.

  12. Закон больших чисел.




    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля

      1. Опишите предмет изучения теории множеств.

      2. Дайте определения основным понятиям теории множеств.

      3. Сформулируйте правила выполнения основных операций с множествами.

      4. Опишите правила построения диаграмм Эйлера – Венна и отображения с их помощью основных операций над множествами.

      5. Опишите принципы разложения множества на непересекающиеся подмножества.

      6. Дайте определение понятию «мощность множества»; охарактеризуйте множества различных мощностей.

      7. Охарактеризуйте замкнутые и открытые множества в евклидовом пространстве.

      8. Укажите классификацию точек пространства по отношению к данному множеству.

      9. Опишите множества типа F и множества типа G.

      10. Дайте основные определения и понятия алгебры множеств.

      11. Сформулируйте основные теоремы алгебры множеств.

      12. Дайте определение меры множеств в евклидовом пространстве.

      13. Сформулируйте и докажите свойства внешней и внутренней меры множеств.

      14. Опишите свойства измеримых множеств и докажите их.

      15. Дайте сравнительную характеристику мер Жордана и Лебега.

      16. Опишите свойства множеств, измеримых по Лебегу и докажите их.

      17. Опишите предмет изучения теории вероятностей.

      18. Дайте определения понятиям «выборочное пространство», «вероятность» и докажите их.

      19. Сформулируйте аксиомы теории вероятностей по А.Н. Колмогорову; дайте определения используемой терминологии.

      20. Укажите отношение аксиом теории вероятностей к данным опыта.

      21. Укажите правила аксиоматического вычисления вероятности.

      22. Сформулируйте непосредственные следствия из аксиом теории вероятности

      23. Дайте определение понятию «условная вероятность» в рамках аксиоматического подхода А.Н. Колмогорова.

      24. Выведите теорему Бейеса из аксиом теорию вероятностей.

      25. Сформулируйте и докажите основные теоремы аксиоматической теории вероятностей.

      26. В рамках аксиоматического подхода к построению теории вероятностей сформулируйте понятие «независимость событий»; опишите основные свойства независимых событий.

      27. Сформулируйте определение «бесконечных полей вероятностей»; опишите их основные свойства.

      28. Опишите основные свойства случайных величин.

      29. Дайте определение и опишите свойства функций распределения вероятностей случайных величин.

      30. Дайте определение числовых характеристик функций распределения; сформулируйте и докажите их основные свойства.

      31. Сформулируйте и докажите основные утверждения закона больших чисел: неравенство Чебышева; теорема Чебышева; теорема Бернулли.

      32. Сформулируйте и докажите центральную предельную теорему Ляпунова.

      33. Перечислите известные Вам и охарактеризуйте современные средства обработки и анализа вероятностно-статистических данных.

      34. Какие вероятностно-статистические методы управления качеством учебного процесса в образовательном учреждении Вам известны? Какие из них Вы готовы применять в своей будущей профессиональной деятельности?




    1. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.


  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

      1. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова.

      2. Борелевские поля вероятностей.

      3. Многомерные функции распределения.

      4. Вероятности в бесконечномерных пространствах.

      5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости.

      6. Абстрактные интегралы Лебега и их свойства.

      7. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру.

      8. Усиленный закон больших чисел.

      9. История становления теории вероятностей.




    1. Темы контрольных работ

      1. Множества и их свойства. Мера множеств и ее свойства.

      2. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.




    1. Примерные темы курсовых работ

  1. История развития теории вероятностей в трудах европейских ученых 15 – 19 вв.

  2. История развития теории вероятностей в трудах русских математиков 18 – 20 вв.

  3. История становления аксиоматического подхода к построению теории вероятностей.

  4. Общее понятие меры.

  5. Интеграл Лебега как инструмент вычисления числовых характеристик вероятностных распределений случайных величин.

  6. Закон больших чисел и его практическая значимость.

  7. Реализация вероятностно - статистической линии в школьном курсе математики.

  8. Формирование вероятностно-статистического мышления у учащихся образовательных учреждений разного уровня.

  9. Вероятностно - статистические методы обработки и интерпретации данных педагогического эксперимента.

  10. Вероятностно - статистические методы обработки и интерпретации результатов ГИА и ЕГЭ.




    1. Темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)

      1. Свойства множеств.

      2. Общие свойства меры множеств. Мера Лебега.

      3. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.

      4. Вероятностные функции и их свойства.

      5. Закон больших чисел.




    1. Проведение экзамена (зачета) по дисциплине

По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, экзамен (зачет) по дисциплине «Принципы аксиоматической теории вероятностей» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой экзаменационным (зачетным) заданиям (билетам). Экзаменационные (зачетные) задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.


    1. Вопросы для подготовки к экзамену (зачету): проверка знаний, умений

  1. Понятие множества. Диаграммы Эйлера – Венна. Основные операции на множестве.

  2. Законы алгебры множеств. Разложение множества на непересекающиеся подмножества.

  3. Мощность множества. Взаимно-однозначные соответствия между множествами.

  4. Замкнутые и открытые множества в евклидовом пространстве.

  5. Основные определения и понятия алгебры множеств.

  6. Основные теоремы алгебры множеств.

  7. Мера множеств в евклидовом пространстве.

  8. Свойства внешней и внутренней меры множеств.

  9. Свойства измеримых множеств.

  10. Меры Жордана и Лебега; их свойства.

  11. Множества измеримые по Лебегу и их свойства.

  12. Аксиомы теории вероятностей по А.Н. Колмогорову.

  13. Аксиоматическое вычисление вероятности.

  14. Непосредственные следствия из аксиом теории вероятности.

  15. Условная вероятность в рамках аксиоматического подхода.

  16. Теорема Бейеса в рамках аксиоматического подхода.

  17. Основные теоремы аксиоматической теории вероятностей.

  18. Независимость событий.

  19. Бесконечные поля вероятностей.

  20. Свойства случайных величин.

  21. Функция (закон) распределения вероятностей случайной величины.

  22. Числовые характеристики функции распределения вероятностей случайной величины.

  23. Закон больших чисел (неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли).

  24. Центральная предельная теорема Ляпунова.




    1. Примерные типы заданий для подготовки к экзамену (зачету): оценка уровня сформированности компетенций

      1. Сформулировать и записать аксиомы теории вероятностей (ТВ); пояснить смысл обозначений, входящих в записанные выражения.

      2. Представить и обосновать соответствие между основными понятиями теории множеств и понятиями аксиоматического (теоретико-множественного) подхода к построению ТВ.

      3. Переформулировать на математическом языке задачу по дисциплине, (напр., задачу на получение и обоснование следствий из аксиом ТВ, на применение утверждений, вытекающих из аксиом ТВ, для решения вероятностных задач, текстовую задачу на геометрическую вероятность и др.).

      4. Для данного описания вероятностного опыта сформулировать условие учебной задачи, предложить и дать обоснование ее решения в рамках аксиоматического подхода к построению ТВ.

      5. Выделить общую структуру в предложенных нескольких описаниях вероятностных опытов; сформулировать и обосновать типовой способ построения решения соответствующих учебных задач в рамках аксиоматического подхода к построению ТВ.

      6. Привести примеры реальных физических, социальных, экономических и др. стохастических процессов, требующих для своего анализа применения вероятностных методов. Предложить математические модели, позволяющие дать адекватное описание этих процессов в рамках аксиоматического подхода к построению ТВ.

      7. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела курса аксиоматической ТВ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.

      8. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела курса аксиоматической ТВ, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.

      9. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела аксиоматической ТВ, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе ПрАТВ.

      10. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса аксиоматической ТВ с привлечением данных из различных предметных областей; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.

      11. Опишите возможности использования изученного материала по дисциплине для организации исследовательской (проектной) деятельности учащихся.

      12. Предложите несколько тем и планов исследовательских проектов для учащихся разных классов по тематике изученной дисциплины.

      13. Сформулируйте и объясните затруднения, которые могут возникнуть у учащегося при работе над содержанием исследовательского проекта по теме из изученной дисциплины. Предложите пути их устранения.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


    1. Рекомендуемая литература


Основная


  1. Альшанский М.А. Введение в теорию вероятностей. Случайные события: метод. разработка. Екатеринбург: УрГПУ, 2000. 43 с.

  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – М.: Высшее образование, 2006. 479 с.

  3. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. М.: Высшее образование, 2006. 404 с.

  4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Фазис, 1998. 144 с.


Дополнительная


  1. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. 960 с.

  2. Ватунин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: учебное пособие. М.: Дрофа, 2003. 328 с.

  3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учебное пособие. – М.: Академия, 2003. 448 с.

  4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учебное пособие. М.: Дрофа, 2004. 208 с.

  5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие. М.: Академия, 2003. 460 с.

  6. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: учебное пособие. СПб.: Лань, 2003. 272 с.




    1. Информационное обеспечение дисциплины


Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www.exponenta.ru; www.school.edu.ru), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib.uspu.ru), авторские презентации лекций.


  1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


При изучении дисциплины «Принципы аксиоматической теории вероятностей» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
Бодряков Владимир Юрьевич

доктор физико-математических наук

доцент

заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
Фомина Нина Гервасиевна

старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р.т.: (343) 371-29-10

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине по выбору студентов

«Принципы аксиоматической теории вероятностей»

Для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3.В – профессиональный цикл

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100. 62 -педагогическое образование»
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на...
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Математическое моделирование и численные методы» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»
Бодряков В. Ю., зав кафедрой математического анализа Ургпу, д ф м н., доцент, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой в школьном курсе геометрии» для ооп «050100. 62 -педагогическое образование»
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на...
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Ершова Т. И., к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С., доцент кафедры алгебры и теории чисел, к ф м н., доцент, математический факультет Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методология и методы научного исследования» для ооп направление 050100. 68 Педагогическое образование, магистерская программа «Культурологическое образование»
Ооп направление 050100. 68 – Педагогическое образование, магистерская программа «Культурологическое образование»
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»
Никулина Г. Н., ст преподаватель кафедры теории и методики обучения математике, математический факультет Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая программа производственной (педагогической) практики направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование»
Фгос впо по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» (утвержден ) и учебного плана по направлению подготовки 050100...
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Основы производства» для ооп «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры технологии института физики и технологии Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методология изучения культуры»
Ооп направления подготовки: 050100. 68 – Педагогическое образование, магистерская программа – «Культурологическое образование», в....
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница