Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов




НазваниеДинамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов
страница1/3
Дата конвертации19.02.2013
Размер490.76 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2   3



На правах рукописи


Локтев Алексей Алексеевич



ДИНАМИЧЕСКИЙ КОНТАКТ УДАРНИКА И ТОНКИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в

Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ)
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник

Айзикович Сергей Михайлович
доктор технических наук,

старший научный сотрудник

Дементьев Вячеслав Борисович
доктор физико-математических наук,

профессор

Коузов Даниил Петрович
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики имени Воровича И.И. Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Южный федеральный университет"
Защита состоится 14 октября 2010 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.075.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., 61.
С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ Института проблем машиноведения РАН.
Автореферат разослан 8 июля 2010 года.
Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук В.В. Дубаренко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Использование в различных областях хозяйственной деятельности человека конструкций и их элементов сложной геометрической формы, композитных материалов заставляет исследователей идти по пути усложнения математических моделей процессов и объектов.

Наиболее интересными и сложными в механике деформируемых тел и ее инженерно-технических приложениях являются динамические задачи, в том числе связанные с ударным взаимодействием тел. Они актуальны как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения практического применения результатов их решения. С подобными задачами сталкиваются в строительной индустрии на этапе возведения зданий и сооружений, в машиностроении – при рассмотрении различных режимов работы механизмов, а также при эксплуатации механизмов в нормальных и экстремальных условиях.

Потребности инженерной практики заставляют совершенствовать реологические модели соударяемых тел, более детально описывать характер их ударного взаимодействия и учитывать волновые явления, происходящие в них, что, в свою очередь, приводит к созданию более совершенных средств противоударной защиты конструкций и их элементов, к выявлению таких управляемых параметров, изменение которых будет сказываться на конечных характеристиках динамического контакта.

Учет нелинейно упругих, вязкоупругих, термоупругих, пластических и анизотропных свойств соударяемых тел обуславливает более точное представление о характере протекания данного процесса.

Задачи о соударении двух тел решал Ньютон И., учитывая, что изменение количества движения за время удара равно ударному импульсу, приложенному к телу. Сен-Венан Б.Д. впервые рассмотрел задачу о продольном ударе двух стержней, он учел распространение волн в соударяемых телах, но не учел местное смятие материалов ударника и мишени. Основной вклад в теорию удара внес Герц Г., который распространил свою задачу о статическом контактном взаимодействии упругих тел на их ударное взаимодействие. Однако он не учитывал в процессе удара колебательные движения тел вне их области контакта. Это сделал Тимошенко С.П. в 1928 году, объединив колебательные движения балки конечной длины с контактной теорией Герца в единую стройную теорию удара. Zener С. в 1941 г. обобщил эту задачу на случай балки бесконечной длины. В дальнейшем теория удара типа Тимошенко развивалась для стержней и балок Crook А.W., Yamamoto S.A., Россихиным Ю.А., для пластин – Mindlin R.D., Conway H.D, Lee H.C., Уфляндом Я.С., Кильчевским Н.А., Филлиповым А.П., Филлиповым И.Г. Горшковым А.Г., Тарлаковским Д.В. и для оболочек – Hammel J., Kenner V.N., Koller M.G., Yang J. C. S., Сеницким Ю.Э., Кадомцевым И.Г. и др. учеными.

Волновой подход к теории поперечного удара был впервые предложен Филлиповым А.П. в 1968 году и получил дальнейшее развитие в последующие годы: были получены результаты решения задач ударного взаимодействия, связанных с учетом волновых свойств мишени (Филлипов А.П., Скляр В.Л. 1971), многослойности конструкции пластинки (Choi I.H., Lim C.H. 2004, Егорычев О.О. 2005), различных форм ударника и методов решения (Россихин Ю.А., Шитикова М.В. 1994), термоупругих свойств ударника (Гонсовский В.Л. и др. 1993), вязкоупругих свойств ударника (Сеницкий Ю.Э. 1982), наличия начальных напряжений на границе пластинки (Филиппов И.Г., Филиппов С.И. 2007, Товстик П.Е. 2008) и т.д.

Несмотря на значительные достижения в решении проблем, связанных с ударным взаимодействием, вопросы учета нелинейности, вязкости, анизотропии и предварительного напряжения, равно как и использование расчетно-обоснованных средств защиты от удара, до последнего времени являются недостаточно хорошо изученными. В связи с вышеизложенным, исследования, проведенные в рамках данной работы, по изучению влияния перечисленных факторов на процесс ударного взаимодействия твердых тел и пластинок и оболочек следует признать весьма актуальными.

Актуальной является также проблема создания достаточно простой методики решения задач ударного взаимодействия с учетом различных свойств и процессов в контактирующих телах, которой могли бы пользоваться инженеры-проектировщики при расчете конструкций и их элементов, а также для сравнения с результатами, полученными с помощью новейших программных комплексов.

Основными целями диссертационной работы являются:

1) исследование ударного взаимодействия твердых тел с пластинками и оболочками с учетом волновых явлений;

2) изучение влияния вязкоупругих, термоупругих и анизотропных свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия;

3) исследование упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств буфера, который используется для моделирования контактной силы и может быть средством противоударной защиты;

4) изучение влияния предварительных напряжений мишени на процесс распространения волновых поверхностей в ней и на динамические характеристики удара;

5) создание методики расчета конструкций на ударное воздействие, которая может учитывать различные физические и геометрические свойства соударяющихся тел, на основе использования аналитических и численных методов.

Научная новизна. В процессе проведения исследований были получены аналитические решения и дан численный анализ следующих задач:

1) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого, упругопластического и вязкоупругого ударника с упругой изотропной пластинкой;

2) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого и вязкоупругого ударника с вязкоупругой изотропной пластинкой;

3) об ударном взаимодействии упругого цилиндрического и сферического ударника с упругой ортотропной пластинкой;

4) о распространении термоупругих волн в пластинке от нагретого ударника;

5) о динамическом контакте ударника и предварительно-напряженной пластинки, к которой приложены внешняя продольная сила, изгибающий и крутящий моменты;

6) о поперечном ударе твердого тела по сферической оболочке с учетом распространения волн.

Получены теоретические результаты, наиболее приближенные к данным экспериментов (Гольдсмит В. 1965, Зукас Д.А. и др. 1985). В совокупности выполненные исследования и проведенный анализ результатов позволили доработать системный волновой подход к задачам ударного взаимодействия.

Достоверность полученных результатов базируется на корректной математической постановке задач, сравнении результатов аналитических решений и численных расчетов, сопоставлении теоретических решений с экспериментальными данными, применении современных программных вычислительных средств. Полученные в работе численные результаты согласуются с общими физическими представлениями. Правильность полученных результатов определяется корректностью математических выкладок и сопоставлением с известными результатами других авторов.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями в процессе проектирования плит и оболочек, на которые возможно действие ударной нагрузки. Результаты диссертационного исследования вошли в курс «Введение в волновую механику» кафедры теоретической механики Института фундаментального образования Московского государственного строительного университета.

На защиту выносятся:

1) метод решения задач ударного воздействия, основанный на представлении динамического контакта как суперпозиции двух задач: местного смятия в зоне взаимодействия и деформирования тел вне ее с учетом волновых процессов;

2) результаты исследования ударного воздействия ударника на пластину с учетом распространяющихся в последней волновых поверхностей;

3) результаты исследования влияния линейно упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств ударника на динамические характеристики удара;

4) результаты изучения влияния вязкоупругих свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия;

5) результаты изучения влияния анизотропии материала пластинки на динамическую контактную силу и прогиб;

6) результаты анализа влияния термоупругих свойств пластинки на динамические характеристики удара, определение скорости температурной волны;

7) результаты анализа влияния предварительного напряжения пластинки на динамические характеристики удара и скорости распространения продольных и поперечных волн в ортотропной пластинке;

8) результаты анализа значений напряжений на фронтах волн в различных точках мишени, определение их максимальных значений;

9) результаты исследования динамического контакта ударника и сферической оболочки с учетом продольной волны растяжения-сжатия в ней.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского государственного архитектурно-строительного университета в 2003-2004 годах; на семинаре по теоретической и прикладной механике Воронежского государственного технического университета в 2003 году; на Воронежских школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 2002 и 2004 годах; на 4-ом Международном симпозиуме по строительству среди аспирантов «4th International Ph.D. Symposium in Civil Engineering”. Мюнхен. Германия. 2002; на Международной конференции «34th Solid Mechanics Conference». Закопан, Польша, 2002; на Международной конференции по проблемам механики «6th International Conference on Vibration Problems 2003». Либерец. Чехия. 2003; на 11-й, 12-й и 13-й Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» в 2004, 2005 и 2006 годах в г. Дубна и г. Пущино; на Международной конференции «4-ые Окуневские чтения». Санкт-Петербург. 2004; на Международных конференциях «Days of Diffraction». Санкт-Петербург. 2004, 2005; на Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» в 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 годах в п. Репино г. Санкт-Петербург; на Международной научно-технической конференции «Научная работа в университетских комплексах». Воронеж. 2005; на Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. 2005; на Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи – регионам». Вологда. 2005; на Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова «Устойчивость и процессы управления». Санкт-Петербург. 2005; на Международной конференции по вычислительной пластичности. Основы и приложения «Computational plastisity VIII. Fundamentals and applications». Барселона. Испания. 2006; на 14-й и 15-й зимних школах по механике сплошных сред. Пермь. 2005, 2007; на Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». Новосибирск. 2005; на Международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения». Москва. 2005, 2007; на Международной финно-угорской конференции по механике «Finno-Ugric international conference of mechanics». Ракив. Венгрия. 2005; на Международном форуме молодых ученых (6-ая Международная конференция). Актуальные проблемы современной науки. Самара. 2005; на Международной конференции «Авиация и космонавтика 2006». Москва. 2006; на Международном форуме молодых ученых (7-ая Международная конференция) «Актуальные проблемы современной науки». Самара. 2006; на Международном конгрессе Сербского общества механики «International Congress of Serbian Society of Mechanics». Капаоник. Сербия. 2007; на 3-й Тематической конференции интеллектуальных конструкций и материалов «III ECCOMAS Thematic Conference Smart Structures and Materials». Гданьск. Польша. 2007; на Всероссийских научно-практических конференциях «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе». Москва. 2007, 2009; на Международных научно-практических конференциях «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». Москва. 2008, 2009; на Двенадцатой межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов. Москва. 2009; на семинарах Донского государственного технического университета в 2006 и 2008 годах. Ростов-на-Дону; на городских семинарах по механике в г. Санкт-Петербурге в 2007, 2008; на 16-ом симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». Звенигород. 2009; на семинаре Института механики сплошных сред. Пермь. 2009; на семинаре кафедры теории пластичности Московского государственного университета. Москва. 2009; на VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве». Москва. 2010; на XVI Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Ярополец. 2010.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 59 печатных работ, в том числе одна монография и 32 статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках научных трудов и материалов конференций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 271 странице машинописного текста, содержит 68 рисунков, 3 таблицы, список использованных источников из 260 наименований.

Поддержка. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантами РФФИ. В 2003 году автор стал лауреатом именной стипендии Правительства РФ.
КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Приводится краткий исторический обзор решения задач, связанных с ударным взаимодействием и распространением волн в контактирующих телах, описываются этапы эволюции теории удара и отдельных ее направлений для стержней, балок, пластин и оболочек, основные элементы волнового подхода к задачам динамического контакта твердых тел, методы определения характеристик взаимодействия внутри контактной области и вне ее, методы исследования распространяющихся волновых поверхностей и определения их параметров, вопросы, недостаточно хорошо изученные при решении задач ударного взаимодействия тел с разными свойствами и различными начальными условиями; также приводятся некоторые приложения решаемых задач в строительстве и машиностроении. Указаны основные цели работы, кратко изложена структура диссертации, охарактеризована ее научная новизна, научная и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, а также показаны результаты различных частей и всей работы в целом, представленные научной общественности на конференциях, семинарах и симпозиумах.

В первой главе описывается общая постановка задач ударного взаимодействия твердых тел, одно из которых – тонкое, используемые методы, начальные и граничные условия, их влияние на процесс решения, приводятся основные положения подходов к задачам динамического контакта с точки зрения фундаментальных исследований по механике деформируемого твердого тела и инженерных приложений в различных отраслях хозяйственной деятельности человека.

В §1 приводятся основные вехи в развитии теории удара с указанием имен и работ отечественных и зарубежных ученых, внесших наиболее весомый вклад в построение единой стройной теории. Указываются трудности, с которыми сталкиваются инженеры проектных и изыскательских организаций при постановке задачи, выборе расчетной модели, методов и средств расчета конструкций и их элементов, в том числе связанные с отсутствием достаточной нормативной базы для проведения полноценного анализа динамических задач. Для классификации существующих подходов может быть выбрано множество критериев: в данной работе основными считаются: контактная сила, действующая в месте взаимодействия тел, и уравнения движения точек мишени вне этой области. Здесь также указываются методы, наиболее подходящие для каждого подхода.

В §2 описываются все приведенные ранее подходы с указанием характерных особенностей в постановках задач и методах решения. В качестве модели, описывающей контактное взаимодействие тел, используются: модель Герца, упругопластические модели Кильчевского и Александрова-Кадомцева, линейно упругая, нелинейно упругая, вязкоупругая модели, а также некоторые иные модели. В качестве уравнений, описывающих динамическое поведение мишени, используются уравнения Бернулли-Эйлера и Тимошенко – для балок, Кирхгофа-Лява и Уфлянда-Миндлина – для пластинок, для оболочек уравнения рассматриваются также с учетом деформации поперечного сдвига и инерции вращения поперечных сечений и без них.

В качестве определяющего в данной работе используется следующий подход: предполагается, что в результате поперечного удара по мишени в ней распространяются продольные и сдвиговые волны, фронты которых являются поверхностями сильного разрыва. Отметим, что в изотропной пластинке поверхности сильного разрыва представляют собой цилиндрические поверхности-полоски, образующие которых параллельны нормали к срединной поверхности, а направляющие, расположенные в срединной плоскости, представляют собой окружности, расширяющиеся с нормальными скоростями (рис.1). Для остальных типов мишеней вид волновых поверхностей определяется геометрией самой мишени и свойствами ее материала. Ударник моделируется как груз некоторой массы и буфер, свойства и геометрия бьющего конца которого определяет контактную силу в месте удара. В общем случае процесс ударного взаимодействия представлен на рис. 1.

Фактически выбор подхода зависит от начальной скорости взаимодействия тел, свойств их материалов, геометрии области контакта. После начала процесса взаимодействия практически во всех подходах перемещение ударника характеризуется известным функциональным уравнением

, (1.1)

где  полное перемещение ударника, imp(t), tag(t) – местные смятия материалов ударника и мишени в месте контакта соответственно, P(t) – контактная сила, m – масса ударника, t – время, отсчитываемое с момента соприкосновения ударника и мишени, t1 – переменная интегрирования.

При небольших скоростях удара (меньших или равных 5 м/с) считается, что местное смятие материала пластинки происходит квазистатическим образом, т.е. можно использовать результаты решения контактной задачи для случая статического взаимодействия тел. В случае больших скоростей необходимо учитывать динамическую составляющую контактного процесса.

В зависимости от рассматриваемого типа мишени волны поперечного сдвига и продольного растяжения-сжатия распространяются либо с бесконечно большой скоростью (балка Бернулли-Эйлера, пластинка Кирхгоффа-Лява), либо с конечной скоростью (балка Тимошенко, пластинка Уфлянда-Миндлина).

а) до взаимодействия



б) после взаимодействия




в) вид сверху



Рис. 1 Схема ударного взаимодействия твердого тела с буфером и мишени
В данной работе основными являются подходы, учитывающие влияние волновых явлений на деформирование контактирующих тел, т.е. используются волновые уравнения, описывающие динамическое поведение мишени.

Решение за фронтом волны сильного разрыва строится при помощи лучевого ряда
(1.2)
где Z – искомая функция, Z,(k) = kZ/tk, , знаки «+» и «-» относятся к значениям производной Z,(k) , подсчитанным перед волновой поверхностью и за ней соответственно, G – нормальная скорость волны , Н(t-s/G) – единичная функция Хевисайда, s – длина дуги, отсчитываемая вдоль луча, t – время.

Если время протекания процесса очень мало, то в степенном ряде по времени и поверхностной координате (1.2) можно ограничиться только первым членом. В этом случае задача сводится к решению одного нелинейного дифференциального уравнения относительно величины, характеризующей местное смятие материалов пластинки и тела, или относительно контактной силы. Чтобы уточнить и детализировать решение, полученное этим способом, учитывают последующие члены лучевого ряда. Для этого определяющие уравнения контактирующего тонкого тела дифференцируют k раз по времени, записывают на различных сторонах волновой поверхности и берут их разность. Затем используют условие совместности

(1.3)

где ( = r, ) – пространственные координаты, одна из которых направлена вдоль прямого луча, а другая является одновременно и поверхностной координатой на волновой поверхности, при этом обе координатные линии являются взаимно ортогональными, (,) – компоненты вектора нормали к волновой поверхности, / t-производная по времени.

Другой модификацией метода асимптотических разложений является представление искомых функций в пространстве изображений в виде степенного ряда по полиномам Лежандра

, (1.4)

где - некоторая функция, связывающая координату точки на мишени с размерами этой мишени, p – параметр пространства изображений.

Можно также использовать представление неизвестных функций в виде разложений в ряды по функциям Бесселя или численные методы совместно с программно-аппаратными вычислительными комплексами.

В §3 приводятся выводы о границах и условиях применимости тех или иных подходов и методов, а также демонстрируются их преимущества при решении практических задач с различной степенью точности.

Вторая глава посвящена методам решения задач ударного взаимодействия ударника и тонкой мишени. Большинство таких задач может быть разделено на две части: построение решений внутри контактной области (контактная задача) и вне ее (задача распространения волн). В случае использования аналитических методов можно получить искомые функции в виде конечных выражений, но при этом практически всегда необходимо использовать дополнительные условия, которые накладывают ограничения на область применения полученных результатов. При использовании численных методов и современных вычислительных комплексов можно уменьшить количество дополнительных условий, но при этом конечные характеристики динамического контакта тел будут представлены либо в виде таблиц, либо в виде графиков, что не позволит проектировщикам при решении практических задач пользоваться конечными формулами, а результаты предыдущих расчетов могут быть использованы только как тестовые данные. Поэтому различные методы и их группы нужно рассматривать в комплексе применительно к конкретной задаче.

В §1 проводится классификация методов решения внутри контактной области и вне ее. Для определения искомых функций часто используются асимптотические разложения в степенные ряды по функциям Бесселя (Филлипов А.П. 1971), полиномам Лежандра (1.4) (Бирюков Д.Г., Кадомцев И.Г. 2002), по пространственной координате и времени (1.2) (Россихин Ю.А., Шитикова М.В., 1992). Для представления неизвестной нагрузки можно использовать двойные ряды Фурье по координате и времени (Malekzadeh K. et.al 2007), после определения входящих в них коэффициентов находится контактная сила и напряжение в различных точках многослойной пластинки. Поскольку в волновых уравнениях мишени присутствуют производные и по времени, и по поверхностным координатам, то для их замены используется преобразование Лапласа и условия совместности (Томас, 1961) соответственно. Результатом решения уравнений, описывающих динамическое поведение, является определение скоростей волн, неизвестных перемещений и напряжений (в зависимости от того, в каком базисе записаны первоначальные уравнения) с точностью до постоянных интегрирования. Они, в свою очередь, находятся при приравнивании решений, полученных внутри и вне контактной области на ее границе; также используются граничные условия. Для определения неизвестных величин в произвольных точках мишени можно использовать метод регуляризации асимптотических разложений (Россихин Ю.А., Шитикова М.В. 1994) или разложение искомых величин в ряды Лорана вблизи данной точки.

  1   2   3

Похожие:

Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconРабочая программа по учебной дисциплине Теория волновых процессов в различных материальных средах (т вп в рмс)
Рабочая программа дисциплины «Теория волновых процессов в различных материальных средах»
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconМонография Тонких А. С
Тонких А. С. Моделирование результативного управления корпоративными финансами. Монография. – Екатеринбург – Ижевск, 2006, иэ уро...
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconE. mail: korch o@mail ru Контакт. Тел: 8-932-471-81-24 Желаемая должность
Должность: Менеджер по закупу(турист зимняя и летняя одежда, трикотаж, снаряжение для туризма, охоты, рыбалки, репеленты)
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconВлияние кинетических процессов на электромагнитные свойства мелких частиц сложной структуры и тонких металлических проволок
Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного университета леса
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconТуголуков Александр Владимирович техн директор мхк «Еврохим» аспирант кафедры опи
Обогащение тонких классов апатит-штаффелитовых руд с применением процессов флокуляции и селективной флотации
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconПрограмма «математика» 2 «Школа 2100» 2
Рабочая программа по математике составлена на основе авторской программы Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой,А. Г. Рубина, А. П. Тонких...
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconСписок научных и учебно-методических работ Иванов Анатолий Иванович
Иванов Анатолий Иванович, профессор, зав каф. Теоретической физики и волновых процессов
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconТехнологические проблемы строительства глубоких скважин и методы их системного решения
Работа выполнена в технологическом отделе Управления по бурению ООО «Газпром бурение» и в лаборатории нелинейных волновых процессов...
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconОрганизаторы конференции
«Физика волновых процессов и радиотехнические системы», Военная академия Республики Беларусь, Радиоастрономический институт Национальной...
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов iconЛитература сведения об авторах abstracts, key words, literature
Построена полная асимптотика решения задачи и его качественное исследование. Проведен анализ влияния возмущающих факторов: неровностей...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница