Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»




НазваниеРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Дата конвертации04.08.2013
Размер195.51 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дискретная математика»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Очная форма обучения



Курс – 4

Семестр – 7

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 12

практические занятия – 24

лабораторные занятия – 0

самостоятельная работа – 36

Зачет – 7 семестр

Заочная форма обучения



Курс – 4

Семестр – 7, 8

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 6

практические занятия – 68

лабораторные занятия – 0

самостоятельная работа – 60

Зачет – 8 семестр

Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 11 с.



Составитель:

Мурзинова Г.С., доцент кафедры алгебры и теории чисел, к.ф.-м.н., доцент, математический факультет УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).
Зав. кафедрой С.С. Коробков
Согласовано с методической комиссией математического факультета
Председатель методической комиссии И.Н. Семенова
Декан математического факультета В.П. Толстопятов

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


В настоящее время под дискретной математикой понимают обширный круг разнородных математических дисциплин. Среди круга вопросов, которые изучаются в этих дисциплинах, можно отметить следующие направления: комбинаторика с повторениями и без повторений, рекуррентные соотношения, конечные геометрии, графы и алгоритмы на графах. В данном курсе рассматриваются указанные основные разделы.

Рабочая учебная программа дисциплины «Дискретная математика» соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • сформировать у студентов представление об основных разделах дискретной математики;

Задачи изучения дисциплины:

  • создать теоретико-множественный фундамент курса;

  • заложить основы математической логики;

  • определить основные элементы математического языка;

  • познакомить студентов с комбинаторными методами рассуждений;

  • представить несколько важных разделов теории графов




    1. Место дисциплины в структуре ПрОП


Дисциплина «Дискретная математика» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Ее изучение основывается на таких общематематических понятиях, как множество, отображения, функции, прямое произведение множеств, изоморфизм алгебраических систем. Из курса геометрии необходимо знать понятие многогранника и связь между числом вершин ребер и граней многогранника. Из курса Теории чисел необходимо знание рекуррентных соотношений, как примера рекуррентных функций, а из курса математического анализа – числовые последовательности. Дисциплина «Дискретная математика» имеет важное педагогическое значение как для формирования общего представления о математике, так и для решения конкретных математических задач при осуществлении профессиональной деятельности.

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей профессиональной компетенции, определяемой вузом (ПКВ-1):

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части общепрофессиональной компетенции, определяемой вузом (ОПКВ-1):

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в следующей таблице в виде признаков сформированности компетенции. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.


Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает основы дискретной математики.

Знает основные типы соединений без повторений и с повторениями (сочетания, размещения, перестановки)

Формулирует определение графа.

Знает основные типы графов (связные графы, эйлеровы графы, деревья)



Умеет доказывать утверждения дискретной математики.

Умеет доказывать критерий эйлеровости графа.

Умеет аргументировано обосновывать основные положения дискретной математики.

Умеет решать задачи по дискретной математики..

Знает основные методы решения типовых задач и умеет применять их на практике.

Аргументирует выбор алгоритма решения задачи и использует его в конкретном случае.

Владеет профессиональным языком дискретной математики.

Владеет терминологией дискретной математики.

Способен корректно представить знания в математической форме.

Владеет разными способами представления информации из дискретной математики. (аналитическим, графическим, словесным и др.).

Интерпретирует знания, полученные при изучении дискретной математики примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы дискретной математики.

Понимает широту и ограниченность применения дискретной математики к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Устанавливает связи между основными идеями дискретной математики и другими дисциплинами.

Умеет доказывать утверждения дискретной математики.


Понимает границы использования методов дискретной математики.

Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений дискретной математики.

Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов дискретной математики.

Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в дискретной математики.

Умеет решать задачи по теории дискретной математики.

Применяет методы дискретной математики в незнакомых ситуациях.

Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.

Владеет профессиональным языком дискретной математики.

Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.

Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в дискретной математике в различных ситуациях.


Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Дискретная математика».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией алгоритмов.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией графов и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с дискретной математикой, и подходящие для разработки исследовательских проектов.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.


1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Согласно учебному плану курс «Дискретная математика» на очном отделении изучается бакалаврами на 4 курсе в 7 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 72 учебных часа, в т.ч. 36 уч.ч. аудиторных занятий и 36 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 12 уч.ч. лекций и 24 уч.ч. практических занятий. Предусматривается выполнение двух контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий.

На заочном отделении дисциплина «Дискретная математика» изучается на 4 курсе в 7 семестре (отчетность в 7 семестре в форме зачета). На изучение курса отводится также 72 учебных часа, в т.ч. 14 уч.ч. аудиторных занятий и 58 уч.ч. самостоятельной работы. Аудиторные занятия включают 6 уч.ч. лекций и 8 уч.ч. практических занятий.
Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Комбинаторика

16

8

4

4




8

2

Основные понятия теории графов

16

8

2

6




8

3

Связные графы

12

6

2

4




6

4

Эйлеровы графы

16

8

2

6




8

5

Деревья

12

6

2

4




6




Итого

72

36

12

24




36


2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Комбинаторика

14

4

2

2




10

2

Основные понятия теории графов

14

4

2

2




10

3

Связные графы

14

4

2

2




10

4

Эйлеровы графы

12

2

-

2




10

5

Деревья

18

-

-

-




18




Итого

72

14

6

8




58


  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Структурированное содержание дисциплины



№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Комбинаторика

Соединение без повторений и с повторениями

2

Основные понятия теории графов.

Определение графа, мультиграф, ориентированные графы. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа.

3

Связные графы

Путь, цепь, цикл в графе. Связные графы. Компонента связности. Изоморфные графы.

4

Эйлеровы графы

Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости. Гамильтоновы графы.

5

Деревья

Деревья, характеризационная теорема



    1. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Правило суммы и произведения. Размещение, сочетание и перестановки без повторений.

Лекция № 2. Размещение, сочетание и перестановки с повторениями.

Лекция № 3. Определение графа. Мультиграф, ориентированные графы. Степень вершины.

Лекция № 4. Связные графы. Компонента связности.

Лекция № 5. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости. Гамильтоновы графы.

Лекция № 6. Деревья, характеризационная теорема.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Комбинаторика.

Лекция № 2. Основные понятия теории графов.

Лекция № 3. Связные графы.


    1. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Соединения без повторений.

Занятие № 2. Соединения с повторениями.

Занятие № 3. Псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

Занятие № 4. Степень вершины графа. Сумма степеней вершин графа.

Занятие № 5. Подграф. Путь, цепь, цикл.

Занятие № 6. Связные графы.

Занятие № 7. Компоненты связности. Двудольные графы.

Занятие № 8. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

Занятие № 9. Эйлеровы графы. Алгоритм Флёри.

Занятие № 10. Гамильтоновы графы.

Занятие № 11,12. Деревья, характеризационная теорема.


На заочном отделении:

Занятие № 1. Комбинаторика.

Занятие № 2. Основные понятия теории графов.

Занятие № 3. Связные графы.

Занятие № 4. Эйлеровы графы.



    1. Перечень тем лабораторных работ


Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля



  1. Определение размещения без повторения и с повторениями.

  2. Формулы для числа размещений без повторения и с повторениями.

  3. Определение перестановки без повторений и с повторениями.

  4. Формулы для числа перестановок без повторений и с повторениями.

  5. Определение сочетаний без повторений и с повторениями.

  6. Формулы для числа сочетаний без повторений и с повторениями.

  7. Основные понятия теории графов: псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

  8. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа.

  9. Путь, цепь, цикл в графе.

  10. Связные графы. Компонента связности.

  11. Изоморфные графы.

  12. Двудольные графы.

  13. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

  14. Гамильтоновы графы.

  15. Деревья. Характеризационная теорема.




    1. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, предлагается самостоятельно доказать лемму о рукопожатиях, привести примеры применения графов в практической деятельности, изобразить различные типы графов.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Свойства биномиальных коэффициентов.

  2. Мосты и точки сочленения. Критерий моста и точки сочленения.

  3. Способы задания графа.



4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения



  1. Комбинаторика. Соединения без повторений и с повторениями.

  2. Графы. Связные графы, эйлеровы графы, деревья.


4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. Графы и их применение к решению задач.

  2. Изоморфные графы.

  3. Комбинаторные задачи.

  4. Числа Фибоначчи.

  5. Графы и решетки.

  6. Компьютерные пакеты для работы с графами.

  7. Исследовательские задачи по теме «Комбинаторика».

  8. Исследовательские задачи по теме «Графы».


4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части зачета


  1. Размещения без повторений. Вывод формулы числа размещений без повторений.

  2. Размещения с повторениями. Вывод формулы числа размещений с повторениями.

  3. Перестановки. Вывод формулы числа перестановок.

  4. Перестановки с повторениями. . Вывод формулы числа перестановок с повторениями.

  5. Сочетания. Вывод формулы числа сочетаний.

  6. Сочетания с повторениями. Вывод формулы числа сочетаний с повторениями.

  7. Основные понятия теории графов. Псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

  8. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа.

  9. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.

  10. Связные графы. Компонента связности.

  11. Изоморфные графы.

  12. Двудольные графы.

  13. Эйлеровы графы. Критерий Эйлеровости.

  14. Гамильтоновы графы.

  15. Деревья. Характеризационная теорема.



4.5 Типы задач для подготовки к практической части зачета

  1. Решить задачу, применяя соединения без повторений и с повторениями.

  2. Решить задачу, применяя изоморфизм графов.

  3. Решить задачу, применяя различные способы задания графа.

  4. Решить задачу, применяя действия над графами.

  5. Решить задачу, применяя связные графы.

  6. Решить задачу, применяя эйлеровы графы.

  7. Решить задачу, применяя определение дерева и свойства деревьев.

  8. Выделите все этапы решения указанной комбинаторной задачи.

  9. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

  10. Решите задачу методом разбора случаев.

  11. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.


5 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

51. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика. / пер. с англ. М.М, Беловой; под ред. Шкильняка С.С. и Саит-Аметова М.Р.  М.: Изд. дом «Вильямс», 2003.  960с

  2. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика: пособие для учителей /  М.: Просвещение, 1976. – 48 c.

  3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика  М.: Физматгиз, 1969.  328с.

  4. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики, учеб. пособие для вузов по спец. «Прикладная математика» - М.: Наука, 1977. 368с.

  5. Гончарова Г.А. Элементы дискретной математики, учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования по спец. информатики и вычислит. техники  М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2004.  268с.

  6. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов  М.: Наука, 1990.  268с.

  7. Матросов В.Л. , Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике: учеб. пособие для магистрантов мат. фак. пед. ун-тов, М.: Прометей, 1997. 220с.

  8. Уилсон Р. Введение в теорию графов, пер. с англ. Никитиной И.Г., под. ред. Гаврилова Г.П.  М.: Мир, 1977.  208с.

Дополнительная


  1. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики, учеб. пособие для вузов  М.: Высш. шк., 1986. – 312с.

  2. Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики  М.: Наука, 1977.  80с.

  3. Замятин А.П. Графы и сети, учеб. пособие, Урал. гос. ун-т.  Екатеринбург: Изд.-во Урал. ун-та, 2004.  160с.

  4. Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика: учеб. пособие для студентов вузов  М.: Дрофа, 2005.  110с.

  5. Москивина Г.И. Дискретная математика  М.: Логос, 2004.  240с.

  6. Мурзинова Г.С. Дискретная математика, учеб. пособие УрГПУ, Екатеринбург, 2008, 103 с.

  7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику, учеб. пособие для вузов, под ред. Садовничего В.А.  3-е изд.  М.: Высш. шк., 2001.  384с.



5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:


  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Дискретная математика» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Мурзинова Галина Сергеевна,

к.ф.-м.н.,

доцент каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Дискретная математика»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть


Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26


Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Конструктивная геометрия» для ооп «050100. 62 -педагогическое образование»
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Задачи на построение циркулем и линейкой в школьном курсе геометрии» для ооп «050100. 62 -педагогическое образование»
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методология и методы научного исследования» для ооп направление 050100. 68 Педагогическое образование, магистерская программа «Культурологическое образование»
Ооп направление 050100. 68 – Педагогическое образование, магистерская программа «Культурологическое образование»
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»
Никулина Г. Н., ст преподаватель кафедры теории и методики обучения математике, математический факультет Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Ершова Т. И., к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Математическое моделирование и численные методы» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»
Бодряков В. Ю., зав кафедрой математического анализа Ургпу, д ф м н., доцент, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Принципы аксиоматической теории вероятностей» Для ооп по направлению «050100. 62 Педагогическое образование»
Бодряков В. Ю., зав кафедрой математического анализа Ургпу, д ф м н., доцент, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая программа производственной (педагогической) практики направление подготовки: 050100 «Педагогическое образование»
Фгос впо по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» (утвержден ) и учебного плана по направлению подготовки 050100...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Основы производства» для ооп «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры технологии института физики и технологии Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Методология изучения культуры»
Ооп направления подготовки: 050100. 68 – Педагогическое образование, магистерская программа – «Культурологическое образование», в....
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница