Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ




НазваниеСетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ
страница1/4
Дата конвертации27.07.2013
Размер433.18 Kb.
ТипПрезентации
  1   2   3   4
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ

При расчёте аналитических параметров сетевого графика предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно, но на практике такое бывает далеко не всегда. Поэтому используются сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ. Такие модели не надо путать со стохастическими сетевыми моделями.

Детерминированные сетевые модели – сетевые модели, события которых обязательно свершаются в установленной последовательности, хотя продолжительность работ может иметь вероятностную оценку.

Стохастические сетевые модели – сетевые модели, события которых свершаются в зависимости от предшествующих событий и работ. Продолжительности работ могут быть детерминированными или случайными.

Рассмотрим методику PERT (Program Evaluation and Review Technique). При расчёте сетевых моделей по методу PERT продолжительность работ является случайной величиной, подчиняющейся собственному закону распределения, и, следовательно, обладает следующими числовыми характеристиками: средняя продолжительность работы и дисперсия продолжительности работы . Эти значения рассчитываются при допущении, что распределение продолжительностей работ обладает следующими свойствами:

  • непрерывностью;

  • унимодальностью (наличием единственного максимума у функции распределения);

  • конечностью и неотрицательностью диапазона значений продолжительности.

Исходными данными для расчётов служат экспертные оценки продолжительностей работ:

  • оптимистическая оценка ;

  • пессимистическая оценка ;

  • наиболее вероятная оценка .

Средняя продолжительность и дисперсия оценки продолжительности каждой работы определяются по следующим формулам:

;

.

Иногда используются упрощённые формулы:

;

.

Средняя продолжительность работы представляет собой наиболее вероятную продолжительность работы. Дисперсия является мерой разброса возможных значений продолжительности: чем больше дисперсия, тем больше неопределённость продолжительности работы. Работа, не лежащая на критическом пути, но обладающая большей дисперсией, чем критическая работа, может превратиться в критическую и существенно изменить весь сетевой график проекта.

Пусть даны 2 работы a и b:

Оценка

a

b

Оптимистическая

4

5

Наиболее вероятная

6

5,5

Пессимистическая

8

9

Найдём их средние продолжительности работ и дисперсии:

;

;

;

.

Теперь несколько изменим экспертные оценки продолжительности работ:

Оценка

a

b

Оптимистическая

4

5

Наиболее вероятная

6

6

Пессимистическая

8

7

Найдём их средние продолжительности работ и дисперсии:

;

;

;

.

Полученные результаты означают, что хотя средние продолжительности работ a и b одинаковы, вероятность завершения работы b за 6 дней выше, чем вероятность завершения работы a в тот же срок.

Продолжительность проекта в целом рассчитывается обычными методами с использованием средней продолжительности каждой работы. Например, средняя длина критического пути сетевого графика может быть найдена по следующей формуле:



Ожидаемая продолжительность выполнения проекта может оказаться неприемлемой. Тогда вместо неё выбирается директивная продолжительность и требуется оценить вероятность того, что проект завершится не позднее этого срока. Для определения вероятности того, что проект завершится не позднее директивно установленного срока, нужно:

  • определить среднее квадратическое отклонение длины критического пути:

,

где – дисперсия работ, лежащих на критическом пути.

  • рассчитать аргумент функции Лапласа:



  • найти значение функции Лапласа :

  • вычислить вероятность соблюдения директивных сроков выполнения проекта:

.

Рассмотрим пример. Пусть дан сетевой график:



Критический путь этого графика – 0–3–5–6–9–10–11. Пусть на графике проставлены средние продолжительности работ, а дисперсии работ, составляющих критический путь, следующие:

;

;

;

;

;

.

Оценим вероятность выполнения проекта в срок при . Найдём среднее квадратическое отклонение длины критического пути:



Рассчитаем значение аргумента функции Лапласа:



Обратившись к таблице значений функции стандартного нормального распределения (можно воспользоваться функцией Excel НОРМСТРАСП () ), определим:



И, наконец, рассчитаем вероятность:



Т.о. вероятность того, что проект завершится не позднее 63 дней, составляет 0,8439.

Решим обратную задачу, т.е. определим максимальный срок выполнения проекта с заданной вероятностью (с заданной надёжностью). Продолжительность выполнения проекта может быть найдена из:

,

где – аргумент функции Лапласа:



Рассчитаем возможный срок выполнения проекта с заданной надёжностью . Найдём аргумент функции Лапласа, соответствующий значению 0,95 (можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или формулой Excel НОРМСТОБР () ): Он равен 1,6449. Далее определяем:



Т.о. при заданной вероятности 0,95 проект завершится за 68 дней.

Приведём ещё один пример использования сетевой модели с вероятностными оценками продолжительности работ. Пусть дан сетевой график:



Над стрелками указаны оптимистическая, наиболее вероятная и пессимистическая оценки продолжительностей работ. Рассчитаем среднюю продолжительность и дисперсию работ и занесём результаты в таблицу:

i–j











1-2

6

7

13

7,83

1,36

1-3

3

5

8

5,17

0,69

1-4

3

4

5

4,00

0,11

2-8

1

3

6

3,17

0,69

2-9

2

5

12

5,67

2,78

3-7

1

4

8

4,17

1,36

4-5

2

3

7

3,50

0,69

4-6

1

3

6

3,17

0,69

5-14

2

8

10

7,33

1,78

5-15

2

8

10

7,33

1,78

6-13

3

6

9

6,00

1,00

7-8

2

7

12

7,00

2,78

7-12

1

4

9

4,33

1,78

8-9

1

3

11

4,00

2,78

8-11

3

4

14

5,50

3,36

9-10

1

9

11

8,00

2,78

10-25

2

7

8

6,33

1,00

11-24

3

6

7

5,67

0,44

12-19

5

6

9

6,33

0,44

13-18

1

2

4

2,17

0,25




i–j











14-17

1

5

7

4,67

1,00

15-16

5

6

9

6,33

0,44

16-22

2

3

10

4,00

1,78

17-20

4

6

15

7,17

3,36

17-21

2

4

12

5,00

2,78

18-20

2

4

11

4,83

2,25

19-20

2

3

7

3,50

0,69

20-23

1

5

8

4,83

1,36

20-24

2

4

9

4,50

1,36

20-26

2

5

8

5,00

1,00

21-23

1

5

8

4,83

1,36

22-23

3

4

7

4,33

0,44

23-29

2

3

9

3,83

1,36

24-25

2

4

10

4,67

1,78

24-26

2

4

10

4,67

1,78

25-27

2

3

8

3,67

1,00

26-29

3

5

7

5,00

0,44

27-28

1

8

10

7,17

2,25

28-29

3

5

8

5,17

0,69

29-30

2

4

7

4,17

0,69





Используя средние значения продолжительности работ, рассчитаем ранние и поздние свершения событий дробным методом:



На рисунке указаны 3 директивных срока:

  • событие 23 должно произойти не позднее 40-го дня;

  • событие 25 должно произойти не позднее 30-го дня;

  • событие 30 должно произойти не позднее 50-го дня.

Надо определить вероятность свершения этих событий в заданное время.

Для рассматриваемых событий самыми длинными путями являются:

  • для события 23 путь 1: 1–4–5–14–17–20–23;

  • для события 25 путь 2: 1–4–5–14–17–20–24–25;

  • для события 30 путь 3: 1–4–5–14–17–20–24–25–27–28–29–30.

Рассчитаем продолжительности этих путей:

;

;

.

Найдём среднее квадратические отклонения длины пути:

;

;

.

Далее определим значения аргумента функции Лапласа:

;

;

.

По таблице стандартного нормального распределения найдём вероятность реализации рассматриваемых событий в требуемые сроки:

;

;

.

По результатам расчёта можно сделать вывод: вероятность соблюдения плановых сроков наступления события 23 очень высока, необходимо оптимизировать сетевой график, чтобы повысить вероятность соблюдения плановых сроков совершения событий 25 и 30.
Проблемы использования сетевых моделей с вероятностной продолжительностью работ:

  • экспертные оценки могут оказаться неадекватными;

  • не всегда выполняются допущения непрерывности, унимодальности, конечности, неотрицательности распределения продолжительности работ;

  • все используемые формулы основаны на теореме Ляпунова, которая должна применяться к графикам с большим количеством критических работ (более 30);

  • часто дисперсии некритических работ существенно больше, чем дисперсии критических работ, поэтому в ходе реализации проекта могут возникнуть новые критические пути, которые первоначально не учитывались.


  1   2   3   4

Похожие:

Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconРасчет и оценка уровня и степени риска
...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconВ. Д. Цыганков Постановка задачи
Нейрокомпьютер "Эмбрион" как генератор и преобразователь смыслов в вероятностной модели личности
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
Охватывает сетевая модель, тем меньше удельный вес работ, лежащих на критическом пути. Напри­мер, в модели, включающей 100 работ,...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconЦель семинара
Книту-каи был проведен межрегиональный семинар «Сетевые модели взаимодействия учреждений профессионального образования с работодателями...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconСетевые структуры в образовании
России с целью распространения их опыта по внедрению результатов инновационных образовательных программ и применению новых образовательных...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения
Охватывает широкий спектр современных информационных технологий: сетевые и мультимедийные информационные технологии
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconОбобщение судебно-арбитражной практики по теме: разрешение споров, связанных с государственной кадастровой оценкой земельных участков
Дательства и статистики совместно с судьями коллегии по рассмотрению экономических споров, возникающих из административных и иных...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconЛинолеумный пол Паркетный пол
Определение продолжительности выполнения работ по ениР. Подбираем состав звеньев, а на практике это имеющиеся бригады или звенья...
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconФакультет философии
Использование различных интерпретаций вероятности для построения вероятностной логики
Сетевые модели с вероятностной оценкой продолжительности работ iconЛабораторная работа №4 Динамические модели
Привести статистические характеристики по каждой модели и дать оценку адекватности модели
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница