Закон Гука и принцип независимости действия сил




НазваниеЗакон Гука и принцип независимости действия сил
страница4/5
Дата конвертации23.07.2013
Размер0.63 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4   5

2.9 Пример расчета (задача № 2)

Абсолютно жесткий брус АЕ (рис. 2.12, а), имеющий одну шарнирно неподвижную опору С и прикрепленный в точках В, Д и Е тремя тягами из упругопластического материала, нагружен переменной по величине силой Р. Площадь поперечного сечения тяг F1, F2, F3, модуль упругости и предел текучести материала тяг Е = 210МПа, Т = 240 МПа. Допускаемое напряжение []=, где коэффициент запаса прочности n принят равным 1,5.

Требуется:

 Найти усилия в тягах, реакцию опоры С и угловое смещение (поворот бруса вокруг точки С) как функции от величины силы Р;

Дано: А= 2104 м2; А= 1104 м2; А= 2104 м2; a = 2 м; b = 1 м; c = 1 м; d = 2 м; l1 = 1 м; l2 = 1 м; l3 = 1,2 м.

Решение

1.Статическая сторона решения задачи.

Для определения величин усилий в тягах в зависимости от Р применим метод сечений. Сделав сечение по всем тягам и приложив в местах сечений усилия N1, N2 и N3, возникающие в тягах, рассмотрим равновесие оставшейся части, нагруженной продольными усилиями в тягах N1, N2 и N3 реакциями опоры С (RC и HC) и силой Р (рис. 2.12, б). Составив уравнения равновесия статики для оставшейся части, получим:

1) z = 0, НC = 0; (2.29)

2) = 0, Р NRC  N2  N3 = 0; (2.30)

3) MC = 0, Р3 + N11 + N21 + N33 = 0. (2.31)

Из уравнений равновесия видно, что система дважды статически неопределима, т.к. два уравнения равновесия (2.30) и (2.31) содержат в своем составе четыре неизвестных. Поэтому для решения задачи необходимо составить два дополнительных уравнения совместности деформаций, раскрывающих статическую неопределимость системы.

  1. Геометрическая сторона решения задачи.

Для составления дополнительных уравнений рассмотрим деформированное состояние системы (рис. 2.12, в), имея в виду, что брус абсолютно жесткий и поэтому после деформации тяг останется прямолинейным.


Рис. 2.12.

Эти дополнительные уравнения совместности деформаций получим из подобия треугольников ВСВ1DCD1 и BCB1ECE1:

    и    .

Решая эти уравнения, получим:

(2.32)

. (2.33)

  1. Физическая сторона решения задачи.

Выразив деформации тяг по формуле определения абсолютного удлинения (закон Гука):







и подставив эти значения в уравнения (2.32) и (2.33), получим:

(2.34)

. (2.35)

  1. Математическая сторона решения задачи.

Подставив найденные значения N2 и N3 в уравнение (2.31) определяем величину N:

P3 + N11 + 0,5N11 + 2,5N13 = 0;     N1=0,3333P.

Зная N1, из уравнений (2.34) и (2.35), находим N2 и N3:

.

Опорную реакцию RC определяем из уравнения (2.30), подставив найденные значения N1, N2 и N3:

-P + 0,333RC  0,167P  0,833= 0;     RC = 1,667P.

После определения величин усилий в тягах N1, N2, N3 и реакции RC необходимо проверить правильность их вычисления. Для этого составим уравнение равновесия статики МA = 0:

N1a  R(a + b) + N(a + b + c) + N(a + b + c + d)  = 0;



     0 = 0.

Следовательно, N1, N2, N3 и RC определены правильно.

Угловое смещение бруса (угол ), ввиду его малости, находим как тангенс угла наклона бруса АЕ : [рад].

2.10 Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение равновесного состояния стержня называемого простым растяжением или сжатием.

2. Что такое принцип Сен-Венана? Дайте пояснение на конкретном примере.

3. Какое правило знаков принято для усилия и напряжения, возникающих при простом сжатии и растяжении?

4. Дайте определение статически определимых и неопределимых систем.

5. Поясните физический смысл модуля первого рода.

6. Сформулируйте закон парности касательных напряжений.

7. Что такое пластичность?

8. Что такое предел прямопропорциональности, предел упругости и предел текучести?

9.Что такое хрупкость и перечислите хрупкие материалы?

3 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.1 Методические рекомендации к выполнению расчетно-графических работ

Процесс изучения сопротивления материалов нацелен на дальнейшее заинтересованное усвоение общетехнических и специальных дисциплин, на подготовку будущих специалистов в области строительного производства, к многолетней инженерной деятельности. Перед выполнением расчетно-графических работ студенту необходимо ознакомиться с примерами по предлагаемой теме, уравнениями и формулами, а также со справочным материалом.

Расчетно-графические работы выполняют студенты дневной и заочной формы обучения, поэтому своевременное и правильное выполнение работ дает преподавателю основание для суждения о подготовке студента к зачету или экзамену.

Преподаватель в индивидуальном порядке может изменить содержание контрольной работы, включив в нее задачи из любого задачника по сопротивлению материалов, а также задачи, разработанные самим преподавателем.

В пособии предложены задания по двум темам:

- расчет на прочность при растяжении (сжатии);

- расчет статически неопределимых систем.

Выполнение предложенных заданий обязательно для всех студентов.

При разработке настоящих заданий на контрольные работы использовались учебники, пособия, сборники задач по сопротивлению материалов, а также специальная учебно-методическая литература.

Студентам рекомендуется использовать эти задачи в выполнении домашней самостоятельной работы в процессе подготовки к зачету и экзамену.
Задание 1

Построение эпюр продольных усилий, напряжений и перемещений при растяжении – сжатии стержня постоянного поперечного сечения

Для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром D (рис. 3.1.) требуется:

1) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;

2) проверить прочность стержня, если [σ] = 240 МПа;

3) определить полное удлинение стержня, если Е = 2·105 МПа.

Данные взять из табл.1.

Таблица 1

Номер варианта

№ схемы

D,м

а,м

b,м

F,кН

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

1

2

3

3

2

1

2

3

1

1

2

3

2

1

2

3

1

2

3

1

1

2

3

4

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

12

10

12

6

8

10

6

8

6

12

12

10

12

6

8

10

6

8

6

12

12

10

12

6

8



1 схема 2 схема 3 схема 4 схема


5 схема 6 схема 7 схема 8 схема


9 схема 10 схема 11 схема 12 схема



13 схема 14 схема 15 схема 16 схема



17 схема 18 схема 19 схема 20 схема



21 схема 22 схема 23 схема 24 схема



25 схема


Рис. 3.1.

Задание 2

Построение эпюр продольных усилий, напряжений и перемещений при растяжении – сжатии стержня переменного поперечного сечения

Ступенчатый стержень находится под действием осевых сил (рис. 3.2.).

1) Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.

2) Определить перемещение сечения I-I.

Стержень изготовлен из стали Е = 2×105 МПа.

Данные взять из таблицы 2.

Таблица 2

Номер варианта

№ схемы

А,см2

а,м

b,м

с,м

F,кН

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

10

12

14

16

18

15

17

19

18

20

10

12

14

16

18

15

17

19

18

20

10

12

14

16

18

2

2,1

2,2

2,4

2,6

2,8

2,8

2,7

2,9

2,4

2,6

2,8

2,8

2,7

2,9

2

2,1

2,2

2,4

2,6

2,8

2,8

2,7

2,9

2

2

3

2,9

2,7

2,8

2,4

2,3

2,2

2,1

2,5

2

3

2,9

2,7

2,8

2,4

2,3

2,2

2,1

2,5

2

3

2,9

2,7

2,8

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

2

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

2

1

1,1

1,2

1,3

1,4

100

120

130

140

150

160

170

180

180

200

100

120

130

140

150

160

170

180

180

200

100

120

130

140

150



1 схема 2 схема 3 схема 4 схема




5 схема 6 схема 7 схема 8 схема



9 схема 10 схема 11 схема 12 схема


13 схема 14 схема 15 схема 16 схема



17 схема 18 схема 19 схема 20 схема



21 схема 22 схема 23 схема 24 схема



25 схема



Рис.3.2.
1   2   3   4   5

Похожие:

Закон Гука и принцип независимости действия сил iconЗакон Гука для упругих деформаций
Цель урока: дать понятие деформации, сформулировать и проверить опытным путем закон Гука для упругих деформаций
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconКонспект урока Тема: «Топливный элемент. Принцип действия топливных элементов тэ. Основные виды тэ». Цель : систематизация и развитие знаний учащихся о принципе действия топливных
Тема: «Топливный элемент. Принцип действия топливных элементов – тэ. Основные виды тэ»
Закон Гука и принцип независимости действия сил icon33. Зануление как метод обеспечения электробезопасности. Область применения, принцип действия
Понятие о кратности воздухообмена. Принцип расчета воздухообмена по избыткам тепла, влаги, вредных веществ
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconПринципы и тактика разрешения конфликтов Принципы Принцип понимания
Принцип понимания : осознание реальной проблемы, соотношения сил в конфликте, предмета конфликта; знание потенциально конфликтных...
Закон Гука и принцип независимости действия сил icon“Зануление”
Схема, назначение, принцип действия и область применения зануления. Необходимость повторного заземления нулевого провода 7
Закон Гука и принцип независимости действия сил icon4. Специальные дисциплины Процессы и аппараты
Каким критерием оценивается эффективность процесса разделения неоднородных систем в поле действия центробежных сил?
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconУказ Президента Российской Федерации от 30 июня 2002 г. N 671 "О внесении изменений в общевоинские уставы Вооруженных Сил Российской Федерации" Собрание закон
В соответствии со статьей 4 Федерального закона от 31 мая 1996 г. N 61-фз "Об обороне", в целях приведения общевоинских уставов Вооруженных...
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconЗакон республики беларусь
...
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconЛабораторная работа №23 Исследование системы автоматического отключения питания с защитным занулением
Изучить принцип действия зануления и влияние его основных элементов на эффективность защиты от поражения электрическим током
Закон Гука и принцип независимости действия сил iconЛабораторная работа №l отражательный клистрон
Цель работы: изучить устройство и принцип действия отражательного клистрона, проанализировать физические процессы, происходящие в...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница