Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»




НазваниеУрок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»
Дата конвертации30.06.2013
Размер112.29 Kb.
ТипУрок
Открытый урок

по алгебре и началам анализа

в 10 химико-биологическом классе
Тема урока: «Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства».

Цели урока:


  1. углубление и обобщение знаний по теме;

  2. закрепление умений решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводимые к простейшим.

  • Разложением на множители;

  • Введением новой переменной и сведением показательного уравнения (неравенства) к алгебраическому;

  • Делением обеих частей уравнения (неравенства) на одну из степеней.

  1. закрепление умений решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства графическим и функционально-графическим методом.




  1. усвоение учащимися учебного материала на уровне творческого применения его в нестандартных ситуациях.


Тип урока: урок закрепления изученного материала, повторения и систематизации знаний, умений и навыков учащихся.
Ход урока


  1. Вступительное слово учителя.


Итак, ребята, сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности».


  1. Повторение темы «Показательная функция» (см. Приложение» - Диск с презентацией).




  1. Повторение темы «Логарифмическая функция».


Всем нам известно, какую неоценимую услугу оказывают таблицы логарифмов инженеру и технику любой специальности, штурману, артиллеристу и особенно астроному, вообще каждому, кому приходится вести большие вычисления. Правда, надо сказать, что в наш век – век компьютеризации - таблицы логарифмов отодвинуты на задний план. Но изучая ту или иную науку, мы познаем ее глубже и полнее, если знакомимся с ее историей. Важно не только усвоить готовые положения науки, а и знать, как и почему возникли ее основные идеи, какие условия вызывали развитие тех или иных отраслей, какие заблуждения и ложные представления приходилось преодолевать, какие открытия прокладывали новые широкие пути для дальнейших исследований.

Поэтому сейчас я предлагаю обратиться к истории логарифмов, идея которых возникла ещё в древности (выступление двух учащихся).

Дальнейшее завершающее развитие теория логарифмов получила в трудах знаменитого петербургского академика Леонарда Эйлера. Ему принадлежит общее определение логарифмической функции, как функции, обратной показательной. Он ввел обозначение е для Неперова числа и распространение понятия логарифма на случай логарифмов от комплексных чисел.


  1. Устная контрольная работа.


А сейчас вам предстоит выполнить устную контрольную работу (текст прилагается). Проверяем ее и выставляем оценки.


  1. Дифференцированная работа с учащимися.




    1. По карточкам у доски – 3 человека


1-й учащийся.

Решить уравнение


Решение.

Можно заметить, что и . Тогда область допустимых значений исходного уравнения состоит из всех х, одновременно удовлетворяющих условиям , т.е. .

На ОДЗ исходное уравнение равносильно уравнению

Пусть , тогда получим .



При имеем:



- не входит в ОДЗ.

При имеем:

.

На ОДЗ получим:

,



x = -2 не входит в ОДЗ.

Ответ: .

2-й учащийся
Решить уравнение



Решение.
ОДЗ: ; ;

На ОДЗ прологарифмируем по основанию 2 обе части.



или

или





Ответ: 2; 3; .
3-й учащийся
Решить уравнение


Решение.

ОДЗ:



На этом множестве исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

и



Из найденных х множеству

принадлежат и

или Ответ: 0;
По карточкам на месте работают 4 человека.
1-й учащийся:

Решить уравнение
Решение:



Ответ: 100.
2-й учащийся:

Решить уравнение

Решение:
ОДЗ:

Найдем множество значений, принимаемых левой и правой частями этого уравнения.

для любых х.

Исходное уравнение имеет решения тогда и только тогда, когда х одновременно удовлетворяет этим двум уравнениям:

и

х=0 является решением первого уравнения и удовлетворяет второму уравнению. Следовательно, х=0 – корень исходного уравнения.

Ответ: 0.
3-й учащийся:
Решить уравнение .

Решение:
ОДЗ:

Итак,

Исследуем множество значений, принимаемых левой и правой частями уравнения.

При правая часть положительна, а левая – отрицательна, т.к. ; . Значит, равенство невозможно.

При , следовательно, равенство также невозможно.
Ответ: корней нет.
В заданиях 2 и 3 сделать вывод о нестандартном методе решения – оценка значений левой и правой частей.
4-й учащийся:
Решить уравнение
Решение:

Так как для всех х имеет место , то . Тогда .

Поэтому наименьшее значение левой части исходного уравнения равно 1 и оно достигается при тех же значениях х, при которых правая его часть достигает своего наибольшего значения 1, т.е. при

Ответ

Остальные учащиеся работают по вариантам

(двое учащихся на скрытых досках).


I вариант

II вариант



ОДЗ: ,




1)









x=3

2)





D=9-7=2




Ответ: 3;


ОДЗ: x>0.
Перейдем к основанию 10:




В скобках – сумма членов арифметической прогрессии (аn), где а1=1; d=2-1=1; аn=10.

n=10.




Тогда получим

Ответ:


После этого проверяю всех учащихся, работающих у доски.

На следующем уроке класс разбиваю на 2 группы. Одной группе даю выполнить самостоятельною тестовую работу (текст прилагается). С другой группой - решить неравенство (один учащийся решает у доски).


Решение.
Исходное неравенство равносильно двойному неравенству
. Пусть тогда имеем , .
Решениями системы являются все у из множеств Значит, система равносильна совокупности двух систем неравенств:
, .

.
Ответ: , .
Собрать тестовую работу для проверки, разобрать задания, которые вызвали затруднения. После чего – работа с классом.
Решить неравенства:

1.

Решение.

Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств
и




Ответ:


2.
Решение.

Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:
и

Ответ:-2

3.

(если остаётся время)

Найти все решения неравенства:

такие, что x+ есть целое число.

Решение:

ОДЗ:



На ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству , которое, в свою очередь, на ОДЗ равносильно неравенству



ОДЗ удовлетворяют все х из обл. -4. Найдем теперь такие х из найденной области, что х +- целое число, т.е.

-4 и z.

Отсюда x+ и x+

x=-3 x=-2

Таким образом, условию задачи удовлетворяют числа x=-3 и x=-2

Ответ:-3,5;-2,5.
Домашнее задание:
Решить уравнения:

1)

2)3

3)log

Решить неравенства:

1)

2) log

3) 12x +
Подготовиться к контрольной работе.

Устная контрольная работа







Ответ

Решение

1

Решить уравнение

log

1

ОДЗ:



2

Определить знак числа

log

-



3

Решить уравнение

log

2

ОДЗ: х>0

При х>2 левая часть больше 1, правая меньше 1.

При 0<х<2 левая часть <1, правая болше 1.

х=2 – единственное решение

4

Решить уравнение





ОДЗ:

Решений нет.

5

Решить уравнение

7

5

- монотонно убывает,

- монотонно возрастает,

следовательно, графики могут пересекаться не более одного раза.

6

Решить неравенство

5





7

Решить неравенство

log

(0;1)

ОДЗ:

Х=1 не является корнем уравнения (0<0). При 0, a

8

Решить уравнение



(0;

ОДЗ:

1=1 – верно

9

Найдите S квадрата, если его сторона численно равна значение выражения



4




Критерии оценки: «5» - за 8-9 заданий

«4» - за 7 заданий

«3» - за 6 заданий

Дополнительные вопросы отвечающим



  1. Найти ошибку в рассуждениях:



  1. Возможно ли равенство ?

  2. Решить уравнение .

  3. Найти абсциссу той точки графика функции , ордината которой равна 1.

  4. Найти точку пересечения графика функции .

  5. Какой знак имеет число ?

  6. Катеты прямоугольного треугольника равны и . Найти площадь треугольника.

  7. Указать область определения и область значений функции .

  8. При каких х выражение неотрицательно?

  9. Вычислить , если .

  10. Вычислить

  11. Вычислить , если



Домашнее задание
1. .

2. .

3.

4. - дать указания или .

5. .

6.

Тестовая работа по теме

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».


  1. Найти область определения функции .

а) б) в) г)

  1. Какие из уравнений не имеют корней:

а)

б)

в)

г) ?

  1. Найти множество точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

а) (0;0) и (-6; 0);

б) (0;0);

в) (6;0);

г) (0;0) и (6;0).

  1. Решить уравнение

а) ; б) -15; в) 5; г) -15; 5.

  1. Решить неравенство

а) б) в) г)

  1. Решить неравенство

а) б) в) г)


  1. Решить уравнение

а) 1; б) в) x>0, г)




Похожие:

Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconМатематика. Показательная функция. Решение показательных уравнений, неравенств и систем Методическое пособие
Учебно-методическое пособие предназначено для преподавателей и студентов. В пособии приводятся основные определения и свойства показательной...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconОбразовательное учреждение: спэткп преподаватель: Щадина Мария Сергеевна
Применение: строить схематические графики Анализ: определять зависимость свойств функции и ее графика Синтез: применить знания о...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconПояснительная записка Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств. За время обучения математике школьникам приходится решать достаточно много уравнений и неравенств: линейных,
Вполне оправдано то повышенное внимание, которое уделяется уравнениям и неравенствам, содержащимся в текстах егэ, цт
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconНазвание учебных электронных пособий
Алгебра. 9 класс. Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений с параметром
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрок на тему: «Галогены и их соединения» Тип урока: урок закрепления, обобщения и контроля знаний. Цели: Повторить и обобщить знания по теме «Галогены и их соединения»
Повторить историю открытия и названий галогенов, написание химических формул; химических уравнений и расстановки коэффициентов, химических...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconРеферат по математике на тему: «Уравнения с двумя неизвестными в целых числах»
Анализ ситуации: Диофантовы уравнения это актуальная в наше время тема, т к решение уравнений, неравенств, задач, сводящихся к решению...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconТема «Свойства функции. Чтение графика функции», 9 класс
Обобщение свойств функций
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconУрок алгебры в 9-м классе по теме "Свойства функции", учитель математики, зам директора по увр статья отнесена к разделу: Цели урока
...
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconПрезентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2
Исследовательская деятельность старшеклассников при подготовке к егэ по математике
Урок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности» iconТип урока: урок обобщения и систематизации материала по теме «Функции и их графики» с защитой проектной работы. Организационные формы общения
Функциональные понятия конкретизируются при изучении линейной функции и ее частных видов. Изучение конкретных функций сопровождается...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница