Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения




НазваниеМетодические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения
Дата конвертации18.06.2013
Размер147.95 Kb.
ТипМетодические указания




Министерство образования Российской Федерации
Хабаровский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

 

Методические указания к лабораторной работе № 43

по физике для студентов всех специальностей

и всех форм обучения


Хабаровск

Издательство ХГТУ

2002

УДК 531.5 (0.75)
Определение ускорения силы тяжести при помощи математического маятника: Методические указания к лабораторной работе № 43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения  / Сост. А.П. Федорова. – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн.  ун-та, 2002. 10 с.


Методические указания к лабораторной работе № 43 составлены на кафедре «Физика». Содержат указания по определению ускорения силы тяжести при помощи математического маятника.

Объем выполнения лабораторной работы 2 часа.


Печатается в соответствии с решениями кафедры «Физика» и методического совета факультета математического моделирования и процессов управления.

Подписано в печать 06.07.02. Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Офсетная печать. Усл.печ. л. 0,6.

Уч.-изд. л. 0,55. Тираж 250 экз. Заказ . С 123.

Издательство Хабаровского государственного технического

университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.


Отдел оперативной полиграфии издательство

Хабаровского государственного технического университета.

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская,  136.


ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА


 

Хабаровск 2002

Цель работы: изучить гармонические колебания; исследовать зависимость периода колебаний математического маятника от условий эксперимента.
Задачи: научиться экспериментально определять основные характеристики гармонических колебаний; освоить метод определения ускорения силы тяжести при помощи математического маятника.
Приборы и принадлежности: штатив, линейка, секундомер, штангенциркуль, нить, миллиметровая шкала, шарики из разного материала, магнит.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Колебания – это движения или процессы, обладающие той или  иной степенью повторяемости во времени.

  Периодическим называется такое колебание, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.

Периодом колебания Т называется время, за которое совершается одно полное колебание (цикл).

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса:
х = А sin(ωt + φ0).
Амплитудой А называется максимальное значение колеблющейся величины.

Частотой ν называется количество колебаний, совершаемых в единицу времени. ν – величина, обратная периоду колебаний: ν = 1/Т.

ω – циклическая частота колебаний: ω = 2πν.

(ωt + φ0) – фаза колебаний. Фаза колебаний зависит от того, какой момент времени принят за начало отсчета.

φ0 – начальная фаза колебаний.

Независимо от природы сила, вызывающая гармонические колебания, пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению (упругая или квазиупругая сила):
 F = - kx, (1)
где k - коэффициент пропорциональности (в случае упругой силы k - коэффициент жесткости).

Простейшим примером гармонических колебаний является движение тела малых размеров (металлический шарик), подвешенного на длинной невесомой и нерастяжимой нити и совершающего отклонения на малые углы в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.  Такое тело называется математическим маятником.

Если два одинаковых маятника отклонить и затем отпустить не одновременно, то колебания будут сдвинуты по времени. Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе.

Е

x


В

0
сли под колеблющимся маятником двигать лист бумаги с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости  колебаний,

т
t

А

С

D

о проекция маятника на лист будет представлять собой волнистую линию (рис. 1), называемую осцил-лограммой. Амплитуда колебаний изображается отрезком АВ, отрезок СD характеризует период колебаний.

У

Рис. 1

всякой системы, способной совершать свободные колебания,

имеется устойчивое положение равновесия. У маятника – это то положение, при котором центр масс находится на вертикали под точкой подвеса, и сила тяжести mg полностью уравновешивается силой  натяжения нити Т1 (рис. 2, точка А).











С





В

А



m

m



 
Рис. 2
 В крайней точке отклонения (точки В и С) составляющая силы тяжести  mgcosα, направленная вдоль нити, уравновесится силой натяжения нити Т2. Другая составляющая F = - mgsinα, перпендикулярная нити, стремится вернуть маятник в положение равновесия. Эта сила является возвращающей силой, на что указывает знак минус.

При малых значениях α (sinα ≈ α) длина дуги SАВ и отрезок прямой хАВ практически равны и

    . (2)

 

Если обозначить  k = mg/l, (3)
то возвращающая сила F примет форму (1), т.е. F является квазиупругой силой. По мере приближения к положению равновесия она будет уменьшаться и в положении равновесия обратится в нуль. Таким образом, через положение равновесия маятник проходит по инерции.

Используя второй закон Ньютона, с учетом уравнений (2) и (3) можно записать

,

или

. (4)

 

Уравнение (4) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Решение такого уравнения имеет вид
х = А sin(ωt + φ0),

 где (5)

является циклической частотой гармонических колебаний. В случае математического маятника из (3) и (5)
 . (6)

 

Учитывая, что ω = 2π/Т, получим формулу периода собственных колебаний математического маятника 

 

  . (7)
Из выражения (7) следует, что период колебаний маятника зависит только от длины маятника l и ускорения свободного падения g. На зависимости периода колебания маятника от ускорения силы тяжести основан способ определения этого ускорения. Известно, что ускорение силы тяжести зависит от географической широты места (в Хабаровске g = =980,929 см/с2). Измерение периода колебаний маятника позволяет обнаружить и более тонкие различия в значении g на земной поверхности. Оказывается, что даже на одной параллели величины g в разных точках земной поверхности различны. Аномалии в распределении ускорения силы тяжести связаны с неравномерной плотностью земной коры. Они используются для обнаружения залегания в толще земной коры каких-либо полезных ископаемых. В соединении с  данными об аномалии земного магнитного поля эти гравиметрические данные позволили установить распределение залегания железных масс, обуславливающих, например, Курскую магнитную и гравитационную аномалии.
УКАЗАНИЯ К ИЗМЕРЕНИЯМ


  1. Экспериментально период колебания определяется по формуле


Т = t/n,
где n - число полных колебаний; t - время, за которое совершаются эти колебания.

2. Для измерения времени колебаний маятника необходимо отвести шарик из положения равновесия и отпустить его, предоставив ему возможность свободно колебаться. Убедившись, что колебания происходят в одной плоскости, пускают в ход секундомер в момент наибольшего отклонения маятника и отсчитывают время, в течение которого маятник совершает n = 20 полных колебаний.

3. Длина маятника определяется по формуле l = l' + r, где l' - длина нити от точки подвеса до шарика, r - радиус шарика.

  1. Отсчет положения точки подвеса и верхнего края шарика производится с точностью до миллиметра. Радиус шарика определяется по среднему значению диаметра. Диаметр шарика измеряется штангенциркулем по трем взаимоперпендикулярным направлениям.

  2. Амплитуда колебания определяется приближенно по миллиметровой шкале как максимальное смещение от положения равновесия точки закрепления шарика.

  3. При всех измерениях угол отклонения должен быть мал (α ≈ 4 ÷ 60).


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ*
1. Привести маятник в колебательное движение, определить амплитуду и период его колебаний.

2. По результату п. 1 определить циклическую частоту колебания ω и начальную фазу колебания φ0.

3. Записать в единицах СИ уравнение колебания математического маятника в виде х = А sin(ωt + φ0) м.

4. Построить осциллограмму гармонического колебания маятника.

5. Определить периоды колебания двух маятников одинаковой длины, имеющих разные массы, и убедиться в независимости периода колебания математического маятника от массы.

6. Определить экспериментально периоды колебания одного из маятников при трех различных длинах нити l'.

7. Построить график зависимости периода Т от  , убедиться, что зависимость линейная.

  1. По результатам п. 6, используя формулу


, (8)
получить значения ускорения силы тяжести g1, g2, g3 для каждой длины маятника. Среднее значение gср сравнить с табличным значением g для Хабаровска.

9. Установить под покоящимся стальным шариком на расстоянии 1 - 1,5 см постоянный магнит. Определить период колебания и по формуле (8), получить значение ускорения g4 при совместном действии сил притяжения к Земле и магниту.

10. Вывести формулу для определения абсолютной ошибки Δg4. Cчитая измерения времени t и длины l' - однократными, а диаметра шарика - многократными, вычислить ошибку Δg4.

11. Сравнить g4 c gcp, полученным в п. 8. Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
  Основные вопросы:

  1. Какие колебания называются гармоническими? Дайте определение их основных характеристик.

  2. Что называется математическим маятником?

  3. Под действием какой силы совершает колебания математический маятник?

  4. По какой формуле рассчитывается период колебаний математического маятника?

  5. Запишите формулу для расчета полной энергии гармонического колебания, поясните ее смысл.

Дополнительные вопросы:


  1. Запишите уравнение гармонических колебаний, изобразите его графически, укажите на графике основные характеристики.

  2. Почему шарик на нити можно считать математическим маятником?

  3. Вывести дифференциальное уравнение колебаний математического маятника.

  4. Вывести формулу периода колебаний математического маятника.

10. Чему равны период и амплитуда колебаний потенциальной энергии математического маятника?

11. Какие существуют способы задания гармонических колебаний?

12. Какое тело можно назвать физическим маятником? Почему?

13. Покажите, что дифференциальное уравнение колебаний математического маятника является частным случаем уравнения для физического маятника.

14. Как изменится период колебаний математического маятника, если его точку подвеса двигать вертикально вверх с ускорением a < g?

15. Докажите аналитически и графически выполнимость закона сохранения механической энергии в гармонических колебаниях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. С 255 - 261, 265.

2. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. М.: Наука, 1975. С 15 - 32.

3. Кабардин О.Ф. Справочные материалы. М.: Просвещение, 1991. С 214 - 221.

4. Иверонова В.И. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. М.: Наука, 1967. С 54 - 58.

5. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М.: Высшая школа, 1970. С 88 - 91.

СХЕМА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА
Название работы.
 Цель работы:
 Задача:
 Приборы и принадлежности:
Основные метрологические характеристики приборов
 Таблица 1

Название прибора

Диапазон

Цена деления

Погрешность














   

Основные понятия и законы
Результаты измерений
1. Определение основных характеристик гармонического колебания.
 Таблица 2


t, c

n

T, c

ω, с – 1

А, мм

х0, мм

φ0, град























 

φ0 = arcsin(x0/А),
где х0 - смещение в момент времени, принятый за начало отсчета.
Уравнение колебания маятника
х = А sin(ωt + φ0) м.
Осциллограмма.


2. Измерение периодов колебания маятников различной массы.
 Таблица 3

 



n

t1, c

T1, c

t2, c

T2, c

1














2














3














cp.












3. Измерение периодов колебания маятников различной длины.

 

Таблица 4

 



l/, мм

D, мм 

l, мм



n

t, c

T, c

g, м/с2 

g, м/с2 

1




















2




















3




















ср.

























График зависимости T от .

Оценка абсолютной погрешности g = |g – gср|.

Оценка относительной погрешности .

 4. Измерение периода колебания маятника при совместном действии сил притяжения к Земле и магниту.

 Таблица 5

 



n

π

t, c

l/, мм

D, мм 

1














2














3














ср












 Расчет g4.

 Выводы:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Методические указания по физике к лабораторной работе № 43

для студентов всех специальностей и всех форм обучения
Алла Павловна Федорова
 

Главный редактор Л. А. Суевалова

Редактор

  Компьютерная верстка В. Н. Адамович

Лицензия на издательскую деятельность

ЛР

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Офсетная печать. Усл.печ. л. .

Уч.-изд. л. . Тираж экз. Заказ . С .

Издательство Хабаровского государственного технического

университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.


Отдел оперативной полиграфии издательство

Хабаровского государственного технического университета.

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская,  136.


* Схему оформления отчета см. на с. 9

Похожие:

Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания к выполнению лабораторной работы №203а по физике для студентов всех специальностей и форм обучения
Исследование магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла: методические указания к выполнению лабораторной работы №203А по физике...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания к лабораторной работе №6а для студентов всех видов обучения
Режимы движения жидкости: Методические указания к лабораторной работе №6 для студентов всех видов обучения / Составители: А. И. Квашнин,...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания к выполнению лабораторной работы №23 по физике для студентов всех форм обучения
Методические указания составлены на кафедре «Физика». Включают общие сведения о емкости конденсатора, методику эксперимента, порядок...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconИсследование систем одновременных уравнений с использованием системы minitab по дисциплине «Эконометрия» для студентов экономических специальностей всех форм обучения
Методические указания к лабораторной работе «Исследование систем одновременных уравнений на основе системы моделирования minitab»...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей и форм обучения
Настоящее пособие по курсу «Правоведение» рекомендовано для студентов всех форм обучения мирэа
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания к лабораторной работе по дисциплине «Моделирование систем» для студентов всех форм обучения специальности
Моделирование простых непрерывных систем с помощью MatLab : Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Моделирование...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания к курсу лекций и задания для контрольных работ по Хозяйственному праву для студентов всех специальностей и форм обучения
Хозяйственному праву для студентов всех специальностей и форм обучения / Сост. М. А. Лощилова, В. А. Пономарёв. – Юрга: Изд-во Юргинского...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические рекомендации к лабораторной работе для студентов специальностей
Методические рекомендации предназначены для студентов специальностей 240706 и 260601 всех форм обучения, изучающих дисциплины «Охрана...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические рекомендации для студентов всех специальностей и форм обучения Санкт-Петербург 2006 удк 316 (076. 6)
Социология: Планы семинарских занятий и методические рекомендации для студентов всех специальностей и форм обучения / спбгасу; Сост.:...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения iconМетодические указания по дисциплине «Информатика» предназначены для студентов всех форм обучения всех специальностей
Уральский государственный технический университет – упи имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница