Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии




НазваниеЛабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии
Дата конвертации02.04.2013
Размер121.46 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа 4

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

1. Цель работы

1. Изучение методов расчета коэффициентов корреляции.

2. Построение уравнения множественной регрессии.

3. Изучение методов оценки параметров множественной регрессии и коэффициентов корреляции

2. Теоретическая часть

На практике чаще всего изменение изучаемого признака зависит от действия нескольких причин. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными. Такая регрессия называется множественной.

Оценка параметров множественной регрессии.

Рассмотрим линейную регрессию. Если обозначить факторы , то множественная зависимость будет выглядеть следующим образом:

.

При оценке параметров этого уравнения в каждом -м наблюдении фиксируются значения результативного признака и факторных -.

В векторном виде уравнение регрессии можно записать:, где -вектор оценок коэффициентов размерности m, - матрица значений независимых переменных размерностью n(m+1) (n-число наблюдений).

Оценку можно определить с помощью метода наименьших квадратов. Она имеет вид: , -вектор значений зависимой переменной, полученный в результате проведения наблюдений.

Анализ коэффициентов регрессии.

По параметрам полученного уравнения можно оценить долю каждого из факторов в изменениии результативного показателя . Коэффициенты уравнения характеризуют степень влияния каждого фактора на величину при фиксированном (среднем) уровне других факторов, входящих в модель.

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, приме­няют нормированные коэффициенты регрессии . Коэффициенты показывают вели­чину изменения результативного фактора в значениях средней квадратической ошибки при изменении факторного признака на одну среднеквадратическую ошибку:

,

где .- коэффициент регрессии при факторе,

- среднеквадратическое отклонение факторного признака от его среднего значения, – среднеквадратическое отклонение результативного признака.

Д
ля множественной регрессии могут быть также определены частные коэффициенты эластичности, где - значение фактора на заданном уровне, -расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на один процент при фиксированных значе­ниях остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получим средний частный коэффициент эластичности.

Коэффициенты детерминации и множественной корреляции.

Совокупный коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи результативного у и факторных при­знаков и в общем случае определяется по формуле: , где -факторная дисперсия, -остаточная дисперсия, -дисперсия результативного признака:

, , .

-расчетное значение результативного признака,

-среднее значение результативного признака.

Принятая здесь форма записи индексов трактуется следующим образом:

-дисперсия , полученная с учетом факторов ;

-дисперсия , полученная при элиминации влияния факторов

Чем плотнее фактические значения располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия (больше факторная дисперсия) и, следовательно, больше величина .

Таким образом, коэффициент множественной корреляции, как и величина остаточ­ной дисперсии, характеризует качество подбора уравнения регрессии.

называется коэффициентом множественной детерминации и характеризует долю влияния выбранных признаков на результативный фактор (например, если =0,7, то 0,5 регрессия у на объясняет 50% колеблемости значений у) .

В матричном виде коэффициент множественной корреляции выглядит следующим образом:

.

Значение коэффициента находится в пределах 01.

При отсутствии связи между результативным и факторным признаками факторная дисперсия равна нулю, коэффициент множественной корреляции равен нулю и линия рег­рессии совпадает с прямой. При функциональной связи факторная дисперсия сов­падает с общей дисперсией (результативного признака) , а коэффициент корреляции равен 1.

Для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов применяют частные коэффициенты корреляции.

Частный коэффициент корреляции - это показатель, характеризующий тесноту связи между одним из факторных признаков и результативным признаком при элиминации всех остальных. Например, формула для определения частного коэффициента корреляции между факторами у и при элиминации влияния остальных факторов имеет вид:

.

Величина частного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Квадрат частного коэффициента корреляции является частным коэффициентом детерминации.
Доверительные интервалы множественной регрессии.

Получаемые оценки параметров множественной регрессии по методу наименьших квадратов являются несмещенными, состоятельными и эффективными при выполнении следующих условий:

1. В каждом наблюдении ошибка является случайной нормально распределенной ве­личиной с , , (т.е. ошибки не коррелируют при повторении измерений).

2. Матрица Х коэффициентов при параметрах регрессии состоит из линейно-независимых переменных.

В этом случае для оценки интервалов множественной регрессии необходимо найти дисперсию оценок параметров, т.е. диагональные элементы матрицы ковариаций для век­тора оценок а. Выражение для ковариации принимает вид : . Принимая вместо его оценку можно записать:

,

где , - число наблюдений; m — число переменных в уравнении регрессии. Тогда , где — диагональные элементы матрицы ,.

Квадратичная ошибка

Полученные квадратичные ошибки могут быть использованы для расчета довери­тельных интервалов оценок параметров регрессии и для проверки значимости их отличия от нуля.

Расчетный критерий Для доверительной вероятности p=0,95 и числа степеней свободы по таблице Стьюдента находим Значимость параметра проверяется путем выполнения неравенства Доверительный интервал для параметра равен В случае незначимости каких-либо параметров их исключают из уравнения регрессии и оценивание параметров повторяется для другого набора факторов.

После оценки значимости параметров уравнения можно определить доверительный интервал регрессии по формуле , где

.

Здесь - вектор заданных значений независимой переменной (задать самостоятельно в пределах реальных значений факторов). На основе этих заданных значений подсчитывается , используемый в формуле для определения доверительного интервала регрессии. Значение величины определяется также, как и при расчете доверительных интервалов коэффициентов модели.

Оценка значимости коэффициента множественной корреляции.

Оценка значимости коэффициента множественной корреляции вытекает из оценки значимости коэффициента (индекса) множественной детерминации.

Оценка значимости коэффициента детерминации определяется с использованием критерия Фишера: , .

Значение величины определяется по таблице -распределения с числом степеней свободы и соответственно при заданном уровне доверительной вероятности. При значение коэффициента детерминации (и множественной корреляции соответственно) значимо.
Доверительные интервалы оценки частных коэффициентов корреляции.

В случае нормально распределенного коэффициента корреляции точность его оценки определяется следующим образом:

,

где - коэффициент парной корреляции. Доверительный интервал равен: . Значение величины определяется с помощью распределения Стьюдента как и в пункте 2.

Коэффициент корреляции значим, если выполняется неравенство , где . Коэффициент корреляции формально может являться значимым, а примененный способ оценки- некорректен.

Если условия, при которых коэффициент корреляции можно считать нормально распределенным, не выполняются, то необходимо произвести преобразование коэффициента в величину , имеющую нормальное распределение. Она определяется следующим образом: . Доверительный интервал определяется по формуле , где -доверительный множитель. Величина есть значение , . Обратный пересчет верхней и нижней границ доверительного интервала производится по формуле:

.

Для анализа парных коэффициентов корреляции удобно воспользоваться матрицей специального вида (так называемой матрицей парных коэффициентов корреляции множественной модели регрессии). Этой таблицей также пользуются для проведения сравнительной оценки с целью отсева части факторов на первых этапах анализа информации.

ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРА ТОРНУЮ РАБОТУ

  1. Найти или придумать самостоятельно некоторый статистический материал, состоящий из одного результативного и из трех факторных признаков, содержащий не менее 20 наблюдений. За основу принять следующие данные:




У

X1

Х2

X3

1

203,4

119,0

105,4



2

63,3

28,1

56,0



3

36,1

15,9

35,0



4

34,4

36,8

36,8



5

45,9

17,5

54,2



6

113,7

50,3

63,4



7

121,8

55,9

26,8



8

70,8

26,1

43,2



9

87,8

21,6

40,7



10

75,8

25,4

66,5



11

49,0

17,2

25,10



12

111,8

119,6

54,3



13

96,4

124,2

41,9



14

80,0

114,8

36,2



15

88,9

166,5

50,0



16

75,2

103,5

58,4



17

61,8

141,1

42,8



18

237,7

154,2

106,7



19

160,5

24,4

36,8



20










2. Провести корреляционный и регрессионный анализ статистического материала по всем пунктам теоретической части..

Примечание: во всех случаях значение доверительной вероятности Р выбирать равным 0,95

Предусмотреть произвольный ввод чисел в таблицы из соответствующего диапазо­на. Осуществить визуальную поддержку полученных значений.

3.Форма oтчeтa

1. Программный продукт.

2. Результаты расчетов в форме таблиц и графиков.

Похожие:

Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии icon2. Линейная множественная регрессия
Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconОценивание параметров линейной модели множественной регрессии Множественная регрессия
...
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconЛабораторная работа №1. Отбор факторов для построения множественной линейной зависимости и оценка степени коллинеарности и мультиколлинеарности регрессоров
Множественная линейная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconЛабораторная работа №4 Регрессия и корреляция Подготовка к работе Изучить способы исследования взаимосвязи между двумя и более переменными с помощью линейной регрессии и корреляции. Контрольные вопросы
Изучить способы исследования взаимосвязи между двумя и более переменными с помощью линейной регрессии и корреляции
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconНовосибирск 2006 Тема: «Выбор наилучшей регрессии»
Общее назначение множественной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами)...
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconТемы рефератов по эконометрике для магистров Множественная линейная регрессия Корреляционный анализ. Парные, частные и множественные коэффициенты корреляции Нелинейная регрессия
Оценивание параметров эконометрической модели при наличии автокорреляции в остатках
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconУравнение множественной регрессии
Прежде чем перейти к определению нахождения оценок коэффициентов регрессии, необходимо проверить ряд предпосылок мнк
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconЛабораторная работа по дисциплине «Эконометрика» на тему: «Множественная регрессия»
Имеются данные (табл. ) об экономической деятельности 25 предприятий одной отрасли РФ в 1997 г
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconЛабораторная работа №7: Прогнозирование на основе множественной регрессии
В подавляющем большинстве реальных экономических задач приходится рассматривать данные более чем об одном или двух факторах. Прогнозирование...
Лабораторная работа 4 множественная регрессия цель работы Изучение методов расчета коэффициентов корреляции. Построение уравнения множественной регрессии iconЛабораторная работа №1 Тема: Регрессионный анализ. Уравнение линейной парной регрессии. Уравнение линейной парной регрессии выглядит следующим образом: Y=a 0 +а 1 X
Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница