Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2




НазваниеПрезентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2
Дата конвертации27.02.2013
Размер174.69 Kb.
ТипПрезентация
Исследовательская деятельность старшеклассников при подготовке к ЕГЭ по математике.

Тематический план модуля «Решение некоторых трансцендентных уравнений и неравенств» элективного курса



Тема

Всего часов

Форма проведения

Образовательный продукт

1

Показательно-степенные уравнения

3

Работа в группах,семинар.

дидактические материалы (приложение 1), презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 )

2

Применение равносильности при решении показательных неравенств

2

Лекция,практикум.

дидактические материалы (приложение2),

лекция.

3

Применнение

равносильности при решении логарифмичес-ких неравенств.

2

Работа в группах,семинар,


дидактические материалы(приложение3).

4

Итоговое занятие

2

Контрольная работа



Итоговая работа.Анкета участника проекта

(приложения4,7)

Содержание занятий

Тема 1.

Цель: научиться решать показательно-степенные уравнения без использования логарифмирования обоих частей уравнения. Показать применение данного способа к различным видам уравнений, проявление проницательности, гибкости мышления; соблюдение законов правильного мышления; готовность проявить самостоятельность, целеустремленность, самокритичность.

Механизм реализации: после повторения теоретических основ по теме«Степенная и показательная функции»(презентация) в группах осуществляется поиск решения проблемы (приложение 1),учитель в данном случае не носитель знаний и информации, а организатор деятельности, коллега по решению проблемы. Очень важно не вмешиваться в творческий процесс, пока это возможно, а лишь предлагать схемы для сортировки данных и задавать вопросы: «Почему?.. Что из этого следует?.. Что будет, если?..» Исследовательскую работу выполняют в определенной последовательности. Процесс выполнения включает в себя шесть этапов:

1) формулирование темы

2) формулирование цели и задач исследования

3) теоретические исследования;

4) экспериментальные исследования;

5) анализ и оформление научных исследований;

6) публичное представление работ

Основные направляющие моменты: (схема для сортировки).

Определение 1:

Число a называется корнем уравнения, если при подстановке его вместо переменной в уравнение получается верное числовое равенство.

Определение 2:

Областью допустимых значений уравнения называется множество значений переменной, при котором правая и левая части уравнения имеют смысл.

Согласно этим определениям при решении показательно – степенных уравнений, должны быть отдельно рассмотрены основания степени с особыми свойствами такие, как: 1,-1,0.

Для лучшей организации исследовательской деятельности предусмотрена памятка, в которой даются конкретные рекомендации для организации деятельности в рамках работы над заданиями (приложение 5). Задания можно предложить доработать дома.

На семинаре происходит обмен опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления, небольшие проекты). Предусмотрена памятка для грамотной работы на семинаре (приложение 6)

Представитель от каждой группы дает последовательный отчет о деятельности группы по плану:

Как группа интерпретировала информацию;

Как группа планировала работу

Как группа применяла методы научного познания;

Как группа намечала цели и задачи исследования;

Как группа выделяла главное;

Как группа выдвигала гипотезу;

Как группа выделяла противоречия, устанавливала связи между явлениями; делала выводы и обобщения;

Как группа наблюдала и анализировала увиденное;

Как группа объясняла результаты наблюдений;

Как группа овладела навыками сотрудничества;

Как группа распределяла обязанности по проведению исследовательской работы.

Предлагается защита решений.

Итогом всей работы может быть конспект:

Решение показательно-степенных уравнений, алгоритмы. Так называются уравнения вида , где неизвестное находится и в показателе и в основании степени.

Можно указать совершенно четкий алгоритм решения уравнений вида . Для этого надо обратить внимание на то, что при а(х) не равном нулю, единице и минус единице равенство степеней с одинаковыми основаниями (будь то положительными или отрицательными) возможно лишь при условии равенства показателей,тоесть все корни уравнения будут корнями уравненияf(x) = g(x). Обратное же утверждение неверно, при а(х) < 0 и дробных значениях f(x) и g(x) выражения а(х)f(x)и а(х)g(xтеряют смысл. То есть при переходе от к f(x) = g(x)(при и могут появиться посторонние корни, которые нужно исключить проверкой по исходному уравнению. А случаи а = 0, а = 1, а =-1 надо рассмотреть отдельно.

Итак, для полного решения уравнения рассматриваем случаи:

  1. а(х) = О. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x)и g{x)будут положительными числами, то это решение. В противном случае, нет

  2. а(х) = 1. Корни этого уравнения являются корнями и исходного уравнения.

  3. а(х) = -1. Если при значении х, удовлетворяющем этому уравнению, f(x)и g(x)являются целыми числами одинаковой четности (либо оба четные, либо оба нечетные), то это решение. В противном случае, нет

При и решаем уравнение f(x)= g(x) и подстановкой полученных результатов в исходное уравнение отсекаем посторонние корни. (Белгородский государственный университет,дипломная работа студента физико- математического факультета «Показательно- степенные уравнения и неравенства).

Есть, к сожалению и негативная сторона данной деятельности:

  • неравномерность нагрузки учащихся и преподавателей на разных этапах работы;

  • сложность системы оценивания вклада каждого исполнителя;

  • риск неудачного окончания работы;

  • повышение эмоциональной нагрузки и на учащихся, и на преподавателя;

  • невозможность включить значительное число учащихся в исследовательскую работу.

В начале первого занятия дети заполняют анкету. Как вы владеете исследовательскими умениями (приложение 8),по результатам которой, учитель составляет количественную оценку сформированности исследовательских умений и должен обратить внимание на детей с низким уровнем исследовательских умений.

Тема 2.

Цель: Изучить опыт применения равносильных преобразований при решении показательных неравенств с переменным основанием по книге С.И.Колесниковой (преподавателя МФТИ) Решение сложных задач Единого государственного экзамена. Показать применение данного способа к различным видам неравенств (приложение 2)Формирование способности и готовности к математической деятельности, основанной на знаниях, соблюдении законов правильного мышления, способности к преодолению стереотипов;

Механизм реализации: лекция, практикум.

Тема 3.

Цель: научиться решать логарифмические неравенства с переменным основанием с применением равносильных преобразований. Показать применение данного способа к различным видам неравенств. Формирование способности и готовности к математической деятельности, основанной на знаниях, умениях и навыках; способности к преодолению стереотипов; проявлению проницательности, гибкости мышления; готовности проявить самостоятельность, целеустремленность, самокритичность.

Механизм реализации: наряду с традиционным способом, имеющемся в школьных учебниках, предложить учащимся разработать способ решения, аналогичный решению показательных неравенств с переменным основанием (применением равносильных преобразований), работу осуществить в группах по дидактическим материалам. На семинаре происходит обмен опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления), защита решений. Для лучшей организации исследовательской деятельности предусмотрена памятка, в которой даются конкретные рекомендации для организации деятельности в рамках работы над заданиями. (приложение 5). Задания можно предложить доработать дома.

На семинаре происходит обмен опытом (это могут быть презентации, отдельные выступления, небольшие проекты). Предусмотрена памятка для грамотной работы на семинаре (приложение 6).

Представитель от каждой группы дает последовательный отчет о деятельности группы по плану:

Как группа интерпретировала информацию;

Как группа планировала работу

Как группа применяла методы научного познания;

Как группа намечала цели и задачи исследования;

Как группа выделяла главное;

Как группа выдвигала гипотезу;

Как группа выделяла противоречия, устанавливала связи между явлениями; делала выводы и обобщения;

Как группа наблюдала и анализировала увиденное;

Как группа объясняла результаты наблюдений;

Как группа овладела навыками сотрудничества;

Как группа распределяла обязанности по проведению исследовательской работы

Предлагается защита решений.

Итогом всей работы может быть конспект:

Рассмотрим неравенство http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438636-31.gifи найдём соответствующие ему условия равносильности. ОДЗ этого неравенства: f (x) > 0.

Если a > 1, то http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438652-32.gifтогда и только тогда, когда f (x) > 1 в ОДЗ (f (x) < 1), то есть http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438683-33.gif

Если 0 < a < 1, то http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438683-34.gifтогда и только тогда, когда f (x) < 1 в ОДЗ (f (x) > 1), то есть опять http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438699-35.gif

Верно и обратное, если http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438699-36.gifто при a > 1 имеем f (x) > 1 в ОДЗ (f (x) < 1), а при 0 < a < 1 имеем f (x) < 1 в ОДЗ (f (x) > 1). Таким образом, получаем следующие условия равносильности.

Правило 1:

http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438793-37.gif
Или знак совпадает со знаком выражения http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438840-40.gif в ОДЗ(f(x)>0). http://webmath.exponenta.ru/s/c/algebra/content/javagifs/63261514438793-39.gif

Правило2:

Логарифмическое неравенство

равносильно следующей системе неравенств:

Доказательство. Начнем с того, что первые четыре неравенства системы задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство. Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство . Если же , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство . Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода. Терема доказана.

Правило3:

Логарифмическое неравенство

равносильно следующей системе неравенств:

Тема 4.

Цель: решение уравнений и неравенств с использованием всех изученных методов.f_clip_image028

Механизм реализации: выполнение тренировочных упражнений.

Тема 5.

Цель: Проверка знаний, умений и навыков и уровней математической компетентности

Механизм реализации: выполнение контрольной работы и заполнение анкет.

Литература (для учащихся)

  1. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ:2012; Математика;под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.-М.АСТ: Астрель 2011.93(ФИПИ)

  2. Колесникова С.И. Решение сложных задач Единого государственного экзамена-3-е изд.-М.Айрис-пресс, 2007-272с.

  3. Сканави М.И.Сборник задач по математике для поступающих в Вузы.


Приложение 1.

По решению показательных уравнений

1); 2);

3); 4) ; 5)6)7) 8)

9) 10)

11)12)

13)14)

15)

Приложение 2.

По решению показательных неравенств





Приложение 3.

По решению логарифмических неравенств

№1

№2



Приложение 4.

Итоговая контрольная работа (1вариант)















Приложение 5.

Планируем свою деятельность

  1. Определите задания, которые необходимо будет выполнить в связи с задачами.

  2. Решите, кто, что будет делать; каждый выполняет свою часть общего задания.

  3. Определите, в какой последовательности необходимо будет выполнить все задания.

  4. Составьте план работы и решите, к какому сроку каждому нужно будет выполнить свое задание.

  5. Обсудите, в какой форме нужно будет представить свою часть задания.

  6. Выясните, где можно будет найти материал для своего задания, и определите „белые пятна" в имеющейся информации.

  7. Определите, как вы оформите результаты своей деятельности

Приложение 6.

Правила ведения дискуссии

  1. Ты должен критиковать идеи, а не людей.

  2. Будь готов выслушать любую точку зрения, даже если ты с ней не согласен.

  3. Твоя цель не в том, чтобы победить, а в том, чтобы прийти к наилучшему решению.

  4. Старайся терпеливо выслушивать точку зрения своего собеседника до конца.

  5. Отрицая что-либо, объясни почему, постарайся найти доказательства и аргументируй это.

  6. Критикуя что-либо, предлагай что-то взамен. Старайся терпеливо объяснять свою точку зрения.

Приложение 7.

Анкета участника исследования

1. Чему вы научились, в ходе исследования? Узнали нового...Овладели навыками...

2. Попытайтесь выделить основные этапы в процессе исследования.

3. Чем эта деятельность отличается от учения на уроке? (+, -).

4. Изменились ли взаимоотношения педагога и ученика?

5. Какова роль руководителя в исследовании? (сбор материла, обобщение, композиционное построение и оформление работы, другая помощь).

6. Появились ли новые цели в процессе исследования, если да, то какие?

7. Оцените достижения в своей работе по пятибалльной системе.

  • выявление смысла деятельности

  • умение отстаивать свои идеи

  • инициативность

  • раскованность мыслей, чувств и движений

  • умение задавать вопросы

  • умение аргументировать свои знания и полученные результаты

  • наличие новой или недостигнутой достойной цели

  • программы ее достижения

  • упорство в доведении дела до конца

    • умение поставить учебную цель в заданной области знаний или деятельности, составить план ее достижения

    • выполнить намеченный план исходя из своих индивидуальных особенностей

  • получить и осознать свой результат

  • сравнить его с аналогичными результатами одноклассников

  • что вы считаете главными достижениями в данной работе?


Приложение 8.

Анкета для учащихся «Как вы владеете исследовательскими умениями»

(заполняется на 1 занятии)

Исследовательские умения

Умеешь ли ты?

Умею

Слабо

Не умею

  1. Пользоваться справочной литературой










  1. Выделять в информации существенное, главное










3.Собирать и обобщать полученную информацию










4.Генерировать гипотезы










5.Формулировать цели и задачи исследования










6.Разрабатывать план проведения исследования










7. Теоретически объяснять различные явления и процессы










8. Выводить следствия из теории










9. Проводить математическое моделирование исследуемых процессов с помощью компьютера










10.Формулироватьцели и задачи эксперимента










11.Систематизировать полученные экспериментальные данные в виде таблиц, графиков










12. Анализировать и объяснять полученные зависимости










13.Оформлять результаты исследования в виде доклада, презентации, проекта.










14. Выступать с докладом










15. Аргументировано отвечать на поставленные вопросы по теме исследования










16. Сотрудничать с одноклассниками и своими

Сверстниками










Данную таблицу заполняет учитель по результатам анкет и беседы с учащимися (наблюдая за их работой).

Количественная оценка степени сформированности исследовательских умений, входящих в состав исследовательской компетенции (степень проявления самостоятельности).

умения

критерии




По2 балла

По4 балла

По 6 баллов

1.Формулировать цель.

Использует готовую цель, предложенную учителем.

Может сформулировать цель с помощью учителя или других учеников.

Формулирует цель самостоятельно.

2.Планировать деятельность.

Планирует проектную деятельность совместно с учителем.

Планирует проектную деятельность совместно с другими учениками.

Планирует исследовательскую деятельность самостоятельно или сдругим учащимися.

3.Осуществлять сбор и анализ информации.

Пользуется только информацией учебника

Пользуется знаниями, приобретенными из учебника самостоятельно и другими источниками по рекомендации учителя.

Пользуется знаниями, приобретенными из различных источников (включая Интернет), выходящие за рамки программы.

4.Выдвигать и обосновывать гипотезу.

Не умеет

Умеет с помощью учителя или с помощью других учеников

Умеет самостоятельно.

5.Выполнять исследование

Выполняет иссле-дование по предло-женному плану.

Выполняет исследование по разработанному плану с учителем.

Самостоятельно планирует и самостоятельно выполняет

исследование

6.Представлять результаты.

Осуществлять рефлексию.

Предлагает результаты работы в виде доклада.

Не умеет

Предлагает результаты совместно с учителем в виде компьютерной презентации.

Умеет с помощью учителя


Предлагает результаты работы в виде доклада, а также оценку результатов.

Умеет самостоятельно.



Похожие:

Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconУрока "Степенная функция y=x n, при натуральном показателе". Алгебра и начала анализа 10 класс. Учитель математики Игнатова И. Ф. Цели урока
Образовательные: Повторить и обобщить знания обучающихся по теме «Степенная функция», изученные в 9 классе
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconУрок по теме «Показательная и логарифмическая функции, применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности»
Введением новой переменной и сведением показательного уравнения (неравенства) к алгебраическому
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме. Ход урока: Оргмомент. Повторение
Оборудование: гербарии злаковых растений, цоры по теме «Семейства злаковые», кусочки белого и черного хлеба, презентация по теме
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме урока. Примечание: смена слайдов вручную, по щелчку
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация по теме урока
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме урока. Действующие лица
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация по теме урока
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме Раздаточный материал Дидактический материал Мультимедийное оборудование
Формировать умения и навыки по составлению бухгалтерских записей и составлению бухгалтерского баланса
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconКонспект урока. Ф. И. О.: Гусева Татьяна Юрьевна
Цель урока: Ввести алгоритм построения графика функции y=ax2+bx+c, рассмотреть свойства данной функции, формировать умения строить...
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме урока. Методы: слово учителя; беседа; анализ языкового явления; работа со словарём
Цель урока: формирование умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки по темам «Текст», «Абзац»
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме урока. План урока № п/п Этап урока Время Задачи этапа
Оборудование: учебный комплект «Алгебра 8» А. Г. Мордковича, тетрадь карандаш, авторучка, линейка, карточки с заданиями для актуализации...
Презентация по теме «Степенная и показательная функции», анкета исследовательские умения (приложение 8 ) 2 iconПрезентация по теме урока, учебник Н. Д. Угринович ( 2 (1, 2)), пк. Структура урока, методы и затраты времени
...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница