Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике




НазваниеМетодические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике
Дата конвертации25.02.2013
Размер241.67 Kb.
ТипМетодические рекомендации



''

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ ФИЛИАЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА УПРАВЛЕНИЯ И ЭКОНОМИКИ

Кафедра информатики и общеобразовательных дисциплин

МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО

САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО

ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ.

( для студентов заочной формы обучения )

СОСТАВИТЕЛЬ

Малаховская Н.Н. ст. преподаватель

Калининград

2012


СОДЕРЖАНИЕ


Стр.
Методические рекомендации по изучению дисциплины 4

Образцы решения задач из контрольной работы 10

Задачи для контрольной работы 19

Требования к оформлению контрольной работы 36

Контрольные вопросы для подготовки к экзамену 37

Список литературы 40


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Фундаментальность подготовки в области математики включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

В ходе изучения дисциплины “Математика” основное внимание уделяется изучению основных математических понятий и методов, роли и месту математики в различных сферах человеческой деятельности.

Практическая часть дисциплины предназначена для выработки у студентов логического и аналитического мышления, формирования вычислительных навыков, умения проводить приближенные расчеты, привития первичных навыков работы с наиболее популярными прикладными программами. Изучение практической части рекомендуется с обязательным выполнением предлагаемых упражнений.


Элементы теории вероятностей



Вероятность события - это численная характеристика возможности его появления в рассматриваемом опыте. Виды событий. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Понятие статистической вероятности.

Рекомендуемая литература. [2] стр. 423-427, [8] стр.184-185.

Вероятности суммы событий. Независимые события. Вероятность произведения событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторения испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Формула Пуассона.

Рекомендуемая литература. [2] стр. 427-436, [8] стр. 186-195.

Дискретные случайные величины. Закон распределения. Функция распределения. Основные числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Системы случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература. [2] стр.436-442, [8] стр.197-205.

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятности. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Нормальное распределение.

Рекомендуемая литература. [2] стр. 445-462, [8] стр.206-209.
Математическая статистика
Понятие генеральной совокупности, выборки, вариационного и статистического ряда, полигона и гистограммы. Характеристики статистического ряда. Статистическое оценивание параметров распределения. Точечные и интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез.

Рекомендуемая литература. [2] стр. 463-489.

Методические УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Для того чтобы облегчить студенту-заочнику самостоятельное выполнение контрольных работ, приведем примеры решений задач, аналогичных тем, какие предлагаются в контрольных работах.

Образцы решения задач из контрольной работы
Задание . Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным единице, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть X = 3Y. Найдите вероятности Р(Х> 1), Р(2< Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для Х правило «трех сигм» ?

Решение.

Известно, что линейная функция Х от нормально распределенной с.в. также нормально распределена. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получаем, что X нормально распределена с параметрами: математическое ожидание а = 3 • 1 = 3 и среднее квадратическое отклонение σ = 3 • 2 = 6. Для вычисления указанных вероятностей применяем формулу:

P(α < X < β) = Ф((β - α)/σ) - Ф((α - а)/σ),

т.е. P(α < X < β) = Ф((β - 3)/6) - Ф((α— 3)/6) и получаем:

Р(1 < X) = Р(1 < X < ) = 1/2 - Ф((1 - 3)/6) = 1/2 + Ф(1/3)  0,63;

P(2 < X < 5) = Ф((5 – 3)/6) - Ф((2 - 3)/6) =

= Ф(1/3) + Ф(1/6)  0,13 + 0,06 = 0,19;

Р(Х < 2) = P(- < X < 2) = Ф((2 - 3)/6) + 1/2 = 1/2 -

- Ф(1/6)  0,44.

Примерные графики плотности распределения f(x) и функции распределения F(x) приведены на рис. 1 и 2 соответственно.





Правило трех «сигм»:

Р(a - 3σ < Х< a + 3σ) = Р(-15 < Х< 21)  0,997.
Задание . По результатам наблюдений: 1, 7, 7, 2, 3, 2, 5, 5, 4, 6, 3, 4, 3, 5, 6, 6, 5, 5, 4, 4 построить дискретный статистический ряд, многоугольник распределения, график выборочной функции распределения. Подсчитать выборочную среднюю и выборочную дисперсию двумя способами.

Решение.

Объем выборки п = 20. Располагаем элементы выборки в порядке возрастания: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 — получили ранжированный ряд. Теперь выделим варианты и их частоты

Хi

1

2

3

4

5

6

7

Ni / N

1 / 20

2 / 20

3 / 20

4 / 20

5 / 20

3 / 20

2 / 20







Построим многоугольник распределения (рис. 1).

Найдем выборочное среднее:

= (11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 36 + 27)/20 = 4,1.

D = (1  I2 + 2 22 + ... + 2  72)/ /20 - (4,1)2 = 4,74.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .

Темы контрольных работ и контрольные задания
ТЕМА 1.

)
Задание 1. В цехе работают восемь мужчин и три женщины. По табельным номерам наугад отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных: а) только две женщины; б) есть хотя бы одна женщина.

Задание 2. В урне три белых, три красных и три черных Шара. Берем сразу три шара. Найдите вероятность того, что: а) они все одинакового цвета; б) среди них только один шар белый.

Задание 3. На вечеринке за круглым столом рассаживаются случайным образом 11 человек. Найдите вероятность того, что два конкретных человека окажутся сидящими: а) рядом; б) через одного человека.

Задание 4. Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну. Найдите вероятность того, что две конкретные машины окажутся: а) рядом; б) в начале колонны.

Задание 5. Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку. Взято 4 тетради. Найдите вероятность того, что из них: а) ровно 2 тетради в клетку; б) хотя бы одна тетрадь в клетку.

Задание 6. В ящике 45 деталей 10 бракованных. Взяли 4 детали. Какова вероятность, что все они бракованные? Какова вероятность, что хотя бы одна бракованная? Какова вероятность, что из них не более одной бракованной?
Задание 7. Результаты опыта регистрируются 3-мя приборами. Вероятность безотказной работы 1-го 0,7, 2-го 0,5; 3-го0- 0,9. Найти вероятность, что безотказно будет работать хотя бы один прибор. Найти вероятность, что безотказно будет работать не более 2-х приборов.

Задание 8. В ящике 20 шаров белых и чёрных, Последовательно достают 2 шара; Вероятность, что они разных цветов 48/95 Сколько в ящике белых и сколько чёрных шаров?

Задание 9. Результаты опыта регистрируются 3- мя приборами. Их безотказная работа с вероятностью 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность, что в течении опыта безотказно будут работать не менее 2-х приборов. Найти вероятность, что безотказно будет работать 1 или 2 прибора.
Задание 10. В ящике 10 белых, 2 чёрных и 4 красных шара . Последовательно достают 3 шара. Какова вероятность, что среди них хотя бы один белый? Какова вероятность, что все они разного цвета?
ТЕМА 2

.

Задание 1. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при 3-х выстрелах 0,875, Найти вероятность попадания при одном выстреле?
Задание 2. В ящике 10 белых, 2 чёрных и 4 красных шара. Последовательно достают 3 шара. Какова вероятность, что все они одного цвета?
Задание 3. Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90. Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?

Задание 4. Успешно написали контрольную 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных — 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную?

Задание 5. Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0,1; 0,2; 0,2; 0,2; 0,3 может находиться в пяти различных интервалах. В зависимости от этой характеристики вероятность получения первосортной продукции равна 0,6; 0,8; 0,8; 0,7; 0,9. Найдите вероятность получения первосортной продукции.

Задание 6. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй — 1%, третий — 2%. Определите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и 300 деталей.

Задание 7. В тире имеется пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найдите вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.

Задание 8. Вероятность работы 3-х приборов 0,5; 0,3; 0,2. Измерение проведено на наудачу выбранном приборе. Какова вероятность, что это был 2-ой прибор.

Задание 9. Имеются 3 урны: 1-я - 10белых и 10 чёрных шаров; 2-ая -20 белых; 3-ая - 20 чёрных шаров Из неудачу выбранной урны вынули белый шар. Найти вероятность, что он из 1-ой урны.
Задание 10. 5 стрелков стреляют из 2-х винтовок и 3-х карабинов. Вероятность поражения цели из винтовки -0,95; из карабина 0,7. Найти вероятность, что при одном выстреле цель поражена с оружия выбранного наугад.
ТЕМА 3
Задание 1. Имеются 2 одинаковые партии телевизоров Т. и П. Вероятность выхода телевизора из строя Т-0,99; П-0,6. Выбран наудачу телевизор, Какова вероятность, что он не выйдет из строя.
Задание 2. Два контролера проверяют изделия. Через 1-го проходит 0,55 изделий через 2-го-0,45. Вероятность обнаружения нестандартна. Изделия контролерами 0,9 и 0,98. Выбранное изделие стандартно. Какова вероятность, что его проверял 1-ый контролер?
Задание 3. Имеются 3 урны: 1-я - 2белых и 3 чёрных шара; 2-ая - 5 белых, 1 чёрный; 3-ая - 4 белых и 6 чёрных шара. Вынули наугад шар. Какова вероятность. Что он белый?
Задание 4. На складе 0,55 изделий 1-го завода и о,45- 2-го. Вероятность качества 1-м-0,8; на 2-м-0,75. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность, что она с 1-го завода.
Задание 5. Покупатель, зашедший в секцию сувениров, делает покупку с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что из четырех покупателей: а) сделает покупку хотя бы один; б) сделают покупки ровно два.

Задание 6. Владельцы кредитных карточек ценят их и теряют весьма редко. Пусть вероятность потерять в течение недели кредитную карточку для произвольного владельца равна 0,001. Всего банк выдал карточки 2000 клиентам. Найти вероятность того, что в предстоящую неделю будет потеряна: а) хотя бы одна; б) ровно одна кредитная карточка. Найти наивероятнейшее число карточек, теряемых за неделю.

Задание 7. Вероятность того, что лампа останется исправной после 2000 ч работы, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из пяти ламп после 2000 ч работы останутся исправными: а) ровно две лампы; б) не менее одной.

Задание 8. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что деталь будет отштампована с браком, равна 0,01. Найдите вероятность того, что среди 200 отштампованных деталей будет: а) ровно одна бракованная; б) хотя бы одна бракованная. Каково наивероятнейшее число бракованных деталей среди этих 200?

Задание 9. Вероятность того, что магнитофон потребует ремонта во время гарантийного срока, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из четырех магнитофонов во время гарантийного срока потребуют ремонта: а) только один; б) не менее двух.

Задание 10. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найдите вероятность того,

что в пути будет повреждено менее двух изделий.
ТЕМА 4

Задание 1. Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно только после распаковки. Найдите вероятность того, что из шести не распакованных телефонов: а) ровно два белых; б) есть хотя бы один белый.

Задание 2. В семье четыре ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,5, найдите вероятность того, что среди этих детей: а) есть хотя бы один мальчик; б) не менее двух мальчиков.

Задание 3. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течение часа, одинакова для всех абонентов и равна 0,01. АТС обслуживает 200 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение часа на АТС последует не менее двух звонков.

Задание 4. Испытывается 500 приборов. Вероятность выхода из строя прибора 0,2. Найти вероятность, что только 3 прибора выйдут из строя.

Задание 5. Вероятность того, что абонент позвонит на АТС в течение часа, одинакова для всех абонентов и равна 0,01. АТС обслуживает 200 абонентов. Найдите вероятность того, что в течение часа на АТС последует хотя бы один звонок. Каково наивероятнейшее число звонков на АТС в течение часа?

Задание 6. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найдите вероятность того,

что в пути будет повреждено хотя бы одно изделие. Каково наивероятнейшее число поврежденных изделий.
Задание 7. 1) 3 стрелка делают по 1 выстрелу. Вероятность показания для них 0,7; 0,6; 0,5. Составить ряд распределения числа показаний. Найти М, Д,.

Задание 8.Стрелок делает 3 выстрела. Вероятность попадания 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий. Найти М, Д,.
Задание 9.В ящике 10 стандартных деталей и 2 нестандартных. Взяли 4 детали. Составить ряд распределения числа нестандартных деталей из этих 4-х. Найти М, Д,.
Задание 10.Дискретная величина X принимает 2 значения , , М=1,4, Д=0,24.Составить ряд распределения.
ТЕМА 5
Задание 1.

1

2

5

6

0,4

0,1

0,2

0,3

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 2.

-4

-1

1

3

4

6

0,1

0,2

0,1

0,1

0,4

0,1


Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 3.

-1

0

1

8

0,2

0,1

P1

P2

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) найдите р1 и р2 так, чтобы М(Х) = 0,5; б) после этого вычислите математическое ожидание и дисперсию с.в. X и постройте график ее функции распределения.
Задание 4.

1

2

5

6

0,1

0,4

0,2

0,3

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 5.

-4

-1

1

3

4

6

0,1

0,4

0,1

0,1

0,2

0,1


Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 6.

-1

0

1

8

0,1

0,2

P1

P2

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) найдите р1 и р2 так, чтобы М(Х) = 0,5; б) после этого вычислите математическое ожидание и дисперсию с.в. X и постройте график ее функции распределения.
Задание 7.

1

2

5

6

0,2

0,1

0,4

0,3

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 8.

-4

-1

1

3

4

6

0,2

0,1

0,4

0,1

0,1

0,1


Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.

Задание 9.

-1

0

1

8

P1

0,1

0,2

P2

Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) найдите р1 и р2 так, чтобы М(Х) = 0,5; б) после этого вычислите математическое ожидание и дисперсию с.в. X и постройте график ее функции распределения.
Задание 10.

-4

-1

1

3

4

6

0,1

0,2

0,2

0,3

0,1

0,1


Для дискретной случайной величины (ДСВ) Х с заданным рядом распределения:

а) вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины; б) постройте график функции распределения.
ТЕМА 7

Задание 1. Св. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным единице, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть Х= 2Y+ 3. Найдите вероятности Р(Х> 1), Р(2 < Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для Х, постройте их примерные графики. Как выглядит для св. X правило «трех сигм»?

Задание 2. С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть X = 3Y. Найдите вероятности Р(Х> 1),

Р(2 < Х< 5), Р(Х< 20), Р(Х = 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 3. С.в. У распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным единице. Пусть Х= 2Y+ 5. Найдите вероятности

Р(Х> 10), Р(2 < Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 4. С.в. У распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть X = ЗУ. Найдите вероятности Р(Х> 1),

Р(2 < Х< 8), Р(Х< 10), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для Х и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 5. Св. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным единице, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть Х= 2Y. Найдите вероятности Р(Х> 1), Р(2 < Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для Х, постройте их примерные графики. Как выглядит для св. X правило «трех сигм»?

Задание 6. С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть X = 3Y+1. Найдите вероятности Р(Х> 1),

Р(2 < Х< 5), Р(Х< 20), Р(Х = 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 7. С.в. У распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным единице. Пусть Х= 2Y+ 2. Найдите вероятности

Р(Х> 10), Р(2 < Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 8. С.в. У распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть X = ЗУ - 1. Найдите вероятности Р(Х> 1),

Р(2 < Х< 8), Р(Х< 10), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для Х и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

Задание 9. Св. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным единице, и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть Х= 2Y+ 4. Найдите вероятности Р(Х> 1), Р(2 < Х< 5), Р(Х< 2), Р(Х= 3). Напишите функции плотности и распределения для Х, постройте их примерные графики. Как выглядит для св. X правило «трех сигм»?

Задание 10. С.в. Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным двум, и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть X = 3Y + 3. Найдите вероятности Р(Х> 1),

Р(2 < Х< 5), Р(Х< 20), Р(Х = 3). Напишите функции плотности и распределения для X и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. X правило «трех сигм»?

ТЕМА 8

Задание 1. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом

F(x) = Найти P(x>M) -? A=? В=?

Задание 2. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти P(x
Задание 3. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом

F(x) =Найти P(xЗадание 4. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти A=? P(xЗадание 5. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти P(x>M) -? A=?

Задание 6. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти , A=?

Задание 7. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом

F(x) = Найти , A=? В=?
Задание 8. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти , A=?
Задание 9. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом
F(x) = Найти P(xЗадание 10. Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом

F(x) = Найти , A=?
ТЕМА 9.

Задание 1. По результатам наблюдений: 11, 17, 17, 12, 13, 12, 15, 15, 14, 16, 13, 14, 13, 15, 16, 16, 15, 15, 14, 14 - построить дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии .



Задание 2. По результатам наблюдений: 21, 27, 27, 22, 23, 22,

25, 25, 24, 26, 23, 24, 23, 25, 26, 26, 25, 25, 24, 24 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии .



Задание 3. По результатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 46, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 62, 63, 69, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии .

Задание 4. По результатам наблюдений: 31, 37, 37, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 36, 35, 35, 34, 34 постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии s .

Задание 5. По результатам наблюдений: 13, 19, 19, 14, 15,14, 17, 17, 18, 19, 15, 16, 15, 17, 18, 18, 17, 17, 16, 16 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии .

Задание 6. По результатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 46, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 62, 63, 69, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии .



Задание 7. По результатам наблюдений: 11, 17, 17, 12, 13, 12, 15, 15, 14, 16, 13, 13, 13, 15, 16, 16, 15, 15, 15, 14 - построить дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии .



Задание 8. По результатам наблюдений: 21, 25, 25, 25, 23, 22,

25, 25, 24, 26, 23, 24, 23, 25, 26, 26, 25, 25, 24, 24 - постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочную среднюю и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии .



Задание 9. По результатам наблюдений: 5, 11, 22, 27, 98, 87, 73, 42, 42, 37, 52, 58, 61, 74, 18, 26, 44, 45, 63, 63, 63, 81, 56, 58, 32, 35, 49, 51, 77, 39 — постройте интервальный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную оценку дисперсии .

Задание 10. По результатам наблюдений: 31, 35, 35, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 32, 35, 35, 32, 34 постройте дискретный статистический ряд, многоугольник распределения частот, график выборочной функции распределения. Подсчитайте: а) выборочное среднее и выборочную дисперсию; б) несмещенную оценку дисперсии s .

Требования к оформлению контрольной работы

. Контрольную работу надо выполнить в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. В конце работы оставьте 3 – 4 чистых страницы, которые, возможно, понадобятся для исправления решений.

В заголовке работы должны быть разборчиво написаны фамилия, имя и отчество, учебный шифр, номер контрольной работы, название дисциплины. Заголовок надо поместить на обложке тетради. Здесь же указать адрес студента и дату выполнения контрольной работы.

Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях варианта.

Перед решением каждой задачи записать полностью ее условие, заменив, где надо, общие данные данными из своего варианта.

Решения задач излагайте аккуратно, объясняя основные действия, выписывая нужные формулы, делая необходимые чертежи.

После получения прорецензированной работы исправьте все ошибки и недочеты, отмеченные рецензентом, вписав исправления на оставленных чистых страницах под соответствующими номерами задач.
Вопросы для подготовки к экзамену
Теория вероятностей
1. Случайные события. Классификация событий. Вероятность события. Классический способ вычисления вероятностей.

2. Алгебра событий. Формулы сложения и умножения вероятностей.

3. Формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса.

4. Дискретные случайные величины: закон распределения, функция распределения, числовые характеристики (математической ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана).

5. Непрерывные случайные величины: функция распределения плотностей вероятности, функция распределения, свойства этих функций. Числовые характеристики (математической ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана).

6\. Примеры распределений: биномиальное, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное. Основные параметры и свойства этих распределений.

7. Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.

8. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Математическая статистика

9. Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Основные принципы отбора данных.

10. Вариационный и статистический ряды. Гистограмма и статистическая функция распределения. Нахождение характеристик выборки: выборочного среднего, дисперсии и стандартного отклонения.

11. Статистическое оценивание параметров распределения. Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.

12. Статистическая проверка гипотез. Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература

1. Шипачев В.С. Высшая математика.- М.: Высшая школа, 2005.

2. Общий курс высшей математики для экономистов/ под ред. Ермакова В.И.- М.: Инфра-М, 2002 .

3. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике.- М.: Высшая школа, 1999 .

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями).- М.: Оникс 21 век. Мир и образование, 2005 .

5. Фунтикова Т.П. Руководство к решению типовых задач по математике для студентов экономических специальностей. Часть 1. –Калининград: Калининградский институт экономики, 2007 .

6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. - М.: Инфра-М,2003.

7. Исследование операций в экономике/ под ред. Кремера Н.Ш.- М.: Юнити, 2005.

8. Красс М.С., Чупрынов Б.М. Математика для экономистов.- СПб.: Питер,2006.

9. Красс М.С. Математика для экономических специальностей . - М.: Издательство «Дело»,2002.

10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2006.

Похожие:

Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов 2 курсов
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины и выполнению контрольной работы
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы Для студентов иэутс заочной формы обучения
Логистика: Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы / Университет га. С.–Петербург, 2009
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические рекомендации по самостоятельному изучению и выполнению контрольной работы по дисциплине «Биология»
Методические рекомендации подготовлены преподавателем кафедры зоотехнии, лейтенантом внутренней службы О. С. Попцовой
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по самостоятельному изучению дисциплины для студентов всех форм обучения и задания для контрольной работы сдудентам-заочникам
Лесное товароведение с основами древесиноведения: методические указания по самостоятельному изучению дисциплины для студентов всех...
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по самостоятельному изучению дисциплины и выполнению курсовых работ Титов Н. С. 62 стр. 150
Техника вскрытия трупов крупного рогатого скота и анализ выявленных изменений. Методические рекомендации
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания к выполнению контрольных работ для студентов всех специальностей
Методические рекомендации к выполнению контрольной работы по экономической теории 4
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по выполнению контрольной работы
В первой части данных методиче­ских указаний «Методические указания по изучению разделов и тем учебной дисциплины» указаны параграфы...
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические рекомендации по самостоятельному изучению необходимых разделов и выполнению контрольной работы, контрольные задания, вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Физико-механические свойства сырья и готовой продукции»
Рабочая программа, методические рекомендации, контрольные задания для студентов специальности 260601 «Машины и аппараты пищевых производств»...
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы
Математические модели и методы расчета на эвм: Методические указания по изучению дисциплины / Ижгсха заочного образования
Методические рекомендации по самостоятельному изучению дисциплины. Методические указания по выполнению контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике iconМетодические указания по изучению каждой темы и выполнению контрольной работы. Приведены вопросы для самоконтроля студентов, задания по выполнению домашней контрольной работы, перечень практических заданий
...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница