Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки




НазваниеЛабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки
Дата конвертации10.02.2013
Размер65.63 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа № 14

Тема: КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Кинематика - это раздел механики, изучающий различные движения тел без рассмотрения тех причин, которые вызывают это движение. Если размеры тела в данной задаче несущественны (часто это означает, что линейные размеры тел много меньше расстояний между ними и вращения тел отсутствуют), то такое тело называется материальной точкой.

Движение материальной точки считается известным, если известно ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени, или, что все равно, если мы знаем, как изменяется положение материальной точки в пространстве со временем.

Введем понятие радиус-вектора точки N как вектора, со­единяющего начало координат с интересующей нас точкой N (рис. ). Очевидно, что проекции конца этого вектора есть координаты точки. Очевидно также, что задания положения точки ее координатами (х, у и z) или радиус-вектором () эквива­лентны друг другу.

При движении материальной точки ее координаты (а значит и ее радиус-вектор) будут меняться. Задачей кинематики является становление зависимости от времени t, или, как говорят, установление зависимости =(t), или зависимостей x=x(t); y = y(t); z=z(t).








Рис. 1.



Рис. 2.




Эти уравнения называются кинематическими уравнениями дви­жения материальной точки. Если в результате движения вдоль какой-то кривой матери­альная точка переместилась за время из положения, опреде­ляемого радиус-вектором , в положение, определяемое ради­усом-вектором , то вектор называется перемещением материальной точки, а длина части кривой между конечной и исходной точками — путем (рис. 2).

Надо четко себе представить разницу между перемещением и путем : - вектор; - скаляр; || - измеряется по пря­мой между исходным и конечным положениями точки; - изме­ряется вдоль траектории. Очевидно, .



Пример. Тело (камень) бросают вверх; h – его высота над землёй, время, t прошедшее с момента бросания. h  - однозначная функция  t, но  t  - двузначная функция  h, потому что тело попадает на одну и ту же высоту дважды: один раз при подъёме, другой раз при падении.

Формула для определения текущей высоты . Величину t можно найти из квадратного уравнения - . Если вещественного корня нет, это значит что при данной начальной скорости высота h недостижима. Два вещественных корня будут означать, что данная высота проходиться дважды.
Вид приложения и листинг в Delphi (Object Pascal).



procedure TKamen.BitBtn1Click(Sender: TObject);

const g=9.81;

var a,h,v0,t1,t2:Real;

begin

v0:=StrToFloat(Edit1.Text);

h:=StrToFloat(Edit2.Text);

a:=sqrt(2*g*h);

if v0>a Then

begin

t1:=(v0+sqrt(v0*v0-a*a))/g;

t2:=(v0-sqrt(v0*v0-a*a))/g;

Panel1.Visible:=True;

Memo1.Lines.Add('Камень пройдет высоту h');

Memo1.Lines.Add('через t1=' + FloatToStr(t1)+ ' c');

Memo1.Lines.Add('и t2= ' + FloatToStr(t2)+ ' c');

end

else

ShowMessage('Заданная Вами высота бросания камня недостижима!');

end;

end.

Тот же пример, но решенный с помощью программы, написанной в MathCAD (сравните результаты на рис.).


Представление функции формулой и таблицей

 

Многие из функций могут быть представлены (точно или приближённо ) с помощью простых формул. Например, зависимость между площадью круга  S  и его радиусом  r  задаётся формулой ; предыдущий пример показывает зависимость между высотой  h  брошенного тела  и временем полёта  t. Но эта формула практически приближённая, так как не учитывает ни сопротивления воздуха, ни уменьшения притяжения Земли с высотой. Очень часто невозможно представить функциональную зависимость с помощью формулы, или эта формула неудобна для вычислений. В этих случаях функцию представляют с помощью таблицы или графика.

  Пример.  Функциональную зависимость между давлением  p и температурой   T  кипения воды невозможно представить одной формулой, но можно задать таблицей. Очевидно, что любая таблица не может содержать все значения аргумента, но пригодная для практических целей таблица должна содержать столько значений, чтобы их было достаточно для работы или для получения дополнительных значений путём интерполяции уже содержащихся в ней.

Обозначение функций


 

Пусть  y - некоторая функция переменной  x; причём, неважно, каким образом эта функция задана: формулой, таблицей или как-то иначе. Важен только сам факт существования этой функциональной зависимости, что записывается следующим образом:  y=f(x). Буква  f  (начальная буква латинского слова “functio”- функция) не обозначает какой-либо величины, так же как буквы log, sin, tan  в записях функций  y=logxy=sinxy=tanx. Они говорят лишь об определённых функциональных зависимостях   y  от  x. Запись  y=f(x) представляет любую функциональную зависимость. Если две функциональные зависимости:  y  от  x  и  z  от  t отличаются одна от другой, то они записываются с помощью различных букв:  y=f(x)  и   z=F(t). Если же некоторые зависимости одни и те же, то они записываются одной и той же буквой  f:   y=f(x)  и   z=f(t). Если выражение для функциональной зависимости  y=f(x) известно, то она может быть записана с использованием обоих обозначений функции. Например,  y=sinx или  f(x)= sinx. Обе формы полностью равносильны. Иногда используется и другая форма записи:   y(x). Это означает то же самое, что и  y=f(x).
Примеры прикладных математических моделей
Пример №1.

Конечная скорость транспортных средств перед внезапной остановкой, вследствие возникновения ДТП, может быть определена по расстоянию разлета частиц (осколки стекла) отделившихся от транспортного средства:

– без торможения.

где х – расстояние от автомобиля до осколков, м;

у – высота, с которой летели осколки, м.
Вид приложения и листинг в Delphi (Object Pascal)


procedure TSpeedTransport.Button1Click(Sender: TObject);

var v,x,y:real;

begin

x:=StrToFloat(edit1.Text);

y:=StrToFloat(edit2.Text);

v:=x*sqrt(9.81/(2*y))/(1000/3600);

Label3.Caption:=FloatToStr(v)+' км/час ';

end;

Тоже решение с помощью MathCAD.



Пример № 2.

Промоделировать и найти значение критической скорости при движении автомобиля по кривой с виражом. При следующих исходных данных: R=76 м, =0,7; значение угла виража Q =10; масса водителя m=56 кг.



Рис. Схема движения



Сила, оказывающая воздействие на водителя:



Пример №3.

Эксплуатация транспортных средств (ТС) в осенне-зимний период года связана с необходимостью запуска двигательной установки после продолжительного отстоя. Данное мероприятие требует значительного расхода тепловой энергии, отбираемой обычно от внешних источников, что связано с необходимостью специального оборудования, средств коммуникации и т.д. Прежде всего, многие проблемы на транспорте в холодное время года связаны с надежным и быстрым запуском ДВС. Дело в том, что аккумуляторные батареи при низкой температуре наружного воздуха не могут отдавать необходимое для пуска большое значение тока. Конечно же, перед запуском двигателя часто осуществляют прогрев и самого двигателя с помощью паяльных ламп, встроенных нагревательных электрических и факельных элементов, пролива горячей воды и других трудоемких, а иногда и небезопасных методов. От тепловой подготовки «традиционными» способами ДВС страдают еще больше, чем от неподготовленного пуска: ухудшаются характеристики масла, разрушается от резких перепадов температуры металлические конструкции, стареет краска, резина и пластиковая изоляция.

Альтернативой является использование так называемых тепловых аккумуляторов, которые в процессе эксплуатации накапливают избыточную теплоту, выделяемую ТЭУ транспортного средства. Для транспортных средств большой грузоподъемности (локомотивов, карьерных самосвалов и т.д.) наиболее рациональным представляется использование для аккумулирования тепловой энергии жидких теплоносителей. При этом наилучшими теплотехническими показателями, в частности теплоемкостью, обладает вода (H2O)

Нестационарные режимы работы ОУ с САТ описываются следующей системой уравнений:

Остывание ДВС, ОУ с САТ:






Прогрев ДВС, ОУ с САТ:







(2.12)


где QА - теплота, теряемая через поверхность агрегата при работе

САТ, кВт;

kА - коэффициент теплопередачи агрегата, кВт/м2 К;

T’1 и - температура воды в ДВС до и после прокачки, К;

Tк и - температура воздуха в кузове до и после прокачки, К;

и наг - время остывания и нагрева соответственно, ч;

R - определяющий размер, м;

G - масса воды в баках -АТ, кг;

- эмпирический коэффициент.

Похожие:

Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconБилет Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твердое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела.
Кинематика. Механическое движение. Материальная точка и абсолютно твердое тело. Кинематика материальной точки и поступательного движения...
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconЛабораторная работа №6 Определение нормальной концентрации раствора щелочи титрованием
Кислотно-основное титрование с индикацией точки эквивалентности по изменению окраски индикатора колориметрическое титрование
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconМетодические указания к выполнению лабораторно-практических работ для студентов специальности 17. 06. 00
Лабораторная работа Лабораторная работа №1 Технологические свойства зерна
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconДинамика материальной точки Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением F
Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconКонтрольная работа по теме занятия Лабораторная работа по теме
Лабораторная работа по теме: «Кондуктометрическое определение степени и константы диссоциации слабого электролита»
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconРасчетно-графическая работа № ???
...
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 511300 «Механика. Прикладная математика» Экзамен письменный, продолжительность 4 часа
Основные понятия механики. Закон Ньютона. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и системы материальных точек
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки icon1. Механика (34 ч) Кинематика точки
Радиус-вектор. Перемещение. Скорость равномерного прямолинейного движения. Сложение скоростей. Мгновенная скорость. Ускорение. Прямолинейное...
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconЛабораторная работа №5 Лабораторная работы №5 состоит из двух тем: Тема Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева), и Тема Экономико-математическая модель международной торговли
Лабораторная работы №5 состоит из двух тем: Тема Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева), и Тема...
Лабораторная работа №14 Тема: кинематика материальной точки iconЛабораторная работа определение скорости звука в воздухе методом акустического резонанса
При этом все точки воздушного столба совершают гармонические колебания (в направлении вдоль столба) переменной амплитуды с одинаковой...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница