Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика




НазваниеУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Дата конвертации08.02.2013
Размер91.29 Kb.
ТипПрограмма
Содержание программы учебного курса

«Дифференциальные и разностные уравнения»

для направления 521600 - Экономика,

специальность 351400. (вторая ступень высшего профессионального образования).

I. Программа соответствует требованиям Государственного
образовательного стандарта по направлению 521600 -
Экономика, утвержденного Министерством образования РФ
25.03.2000 г., номер гос. регистрации 433 гумУбак.

II. Содержание программы.

Часть первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Определение решения уравнения. Интегральная кривая. Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной. Метод изоклин. Задача Коши. Уравнение, правая часть которого не содержит искомой функции. Общее решение, частное решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особое решение. Уравнение в дифференциалах.

Литература:

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. —
    М. Наука, 1961.

Глава II. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.

Уравнение в полных дифференциалах. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное уравнение, метод вариации постоянной. Уравнения Бернулли, метод Бернулли. Метод введения параметра. Примеры дифференциальных уравнений, описывающих динамику некоторых экономических, социальных и биологических систем.

Литература:

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. :Наука, 1961.

  4. Chiang Alpha С. Fundamental methods of mathematical economics/
    Mc.Grow-Hill, 1984.


  5. Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию.-М. Изд-во ГУВШЭ, 2000.

  6. Тарасевич Д.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И.

  7. Макроэкономика. Учебник. С.Пб.:Изд-во Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.1999.

Глава III. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Нормальная система уравнений n -ого порядка, её решение, интегральная кривая. Фазовое пространство, точки равновесия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Автономная система уравнений. Положение равновесия. Свойства фазовых и интегральных кривых автономной системы уравнений.

Система линейных уравнений с переменными коэффициентами.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Однородная система линейных уравнений. Линейное пространство ее решений. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля-Остроградского. Система линейных неоднородных уравнений. Структура множества решений. Принцип суперпозиции. Метод вариации постоянных. Метод исключения

Литература:

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. -М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. :Наука, 1961.

Глава IV. Уравнения n- ого порядка.

Понятие уравнения n -ого порядка. Решение уравнения, интегральная кривая. Некоторые уравнения допускающие понижение порядка. Уравнение n-ого порядка, разрешенное относительно старшей производной. Сведение его к системе уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейные уравнения n -ого порядка с переменными коэффициентами. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейное однородное уравнение. Линейное пространство его решений. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля-Остроградского. Линейное неоднородное уравнение n -ого порядка с переменными коэффициентами. Структура множества решений. Принцип суперпозиции. Метод вариации постоянных.

Литература:

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  3. Боярчук А.К., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Том З.Дифференциальныеуравнения в примерах и задачах. -М. : Изд-во «УРСС», 1998.

Глава V. Комплексные числа.

Определение. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Формула Эйлера. Корни n-ой степени комплексного числа. Вещественные и комплексно сопряженные корни многочлена с вещественными коэффициентами. Теорема Гаусса

Литература:

  1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

Глава VI, Методы решения линейных дифференциальных уравнений и систем линейных уравнений с постоянными вещественными коэффици-ентами.

Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения n-ого порядка по корням характеристического уравнения (метод Эйлера). Построение частного решения линейного неоднородного уравнения в случае, когда правая часть является квазимногочленом.

Построение фундаментальной системы решений системы линейных однородных уравнений по корням характеристического уравнения (метод Эйлера). Редукция системы n линейных дифференциальных уравнений к одному линейному дифференциальному уравнению n-ого порядка (на примере п=2, 3) относительно какой-либо одной переменной.

Литература:

  1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений ивариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  2. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -
    М. -.Наука, 1961.


Глава VII. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.

Основные понятия и определения. Критерий устойчивости решений линейных уравнений и систем линейных уравнений с постоянными вещественными коэффициентами. Классификация положений равновесия для линейных автономных систем на плоскости Исследование устойчивости решений нелинейных автономных систем на плоскости вблизи положений равновесия по линейному приближению. Приложения к исследованию экономических моделей.

Литература:

1. Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и

вариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.

  1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -
    М. :Наука, 1961.

  3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное
    пособие для вузов. -М.: Наука, 1984.


Часть вторая. Разностные (рекуррентные) уравнения.

Глава I. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка.

Разностное уравнение n-ого порядка в нормальной форме. Определение решения уравнения. Задача Коши. Линейное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами. Метод вариации постоянной. Примеры: арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, рост вклада в банке (простые и сложные проценты).

Литература:

  1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  2. Гельфонд В.И. Исчисление конечных разностей.-М.: ГИФМЛ, 1959.

  3. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.

Глава II. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения и системы с постоянными вещественными коэффициентами.

Линейное однородное разностное уравнение n-ого порядка. Линейное пространство его решений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородного уравнения. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Частное решение линейного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть - квазимногочлен (резонансный и нерезонансный случаи).

Линейная однородная система разностных уравнений. Линейное пространство её решений. Фундаментальная система решений. Общее решение. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы разностных уравнений с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения неоднородной системы линейных разностных уравнений. Решение систем методом исключения.

Литература:

  1. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

  2. Гельфонд В.И. Исчисление конечных разно стей.-М.: ГИФМЛ, 1959.

  3. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.

Глава III. Устойчивость положения равновесия разностных уравнений и систем разностных уравнений.

Определение устойчивости решений разностных уравнений и систем. Положение равновесия. Критерий устойчивости решений линейных разностных уравнений и систем с постоянными вещественными коэффициентами. Достаточное условие существования устойчивого положения равновесия нелинейного автономного уравнения первого порядка. Примеры разностных уравнений первого порядка в экономике: паутинообразная модель, динамика дохода в упрощённой модели Кейнса. Примеры разностных уравнений второго порядка в экономике: паутинообразная модель с обучением, модель делового цикла Самуэльсона - Хикса (мультипликатор - акселлератор).

Литература:

1. Бурмистрова Е Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.

2. Романко В.К. Разностные уравнения.-М.:Лаборатория базовых знаний, 2000.

3. Chiang Alpha С. Fundamental methods of mathematical economics. Mc.Grow-Hill, 1984.

4. Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию . -М.:Изд-во ГУВШЭ, 2000.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconУчебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика
Первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconШифр специальности: 01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» – область математики, посвященная изучению...

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика icon01. 01. 02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Формула специальности: Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»
Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными....

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconПрограмма дисциплины для направления 521600 «Экономика» бакалавриат для специальности 060200 «Экономика труда»
Программа составлена в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлению...

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconДисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с фгос впо, содействует формированию и системного мышления
Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений...

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconПрограмма дисциплины «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» для направления 010100. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и слушателей направления подготовки

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconСписок літератури Основна література: Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Физмат «Наука», 1987
Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Физмат «Наука», 1987. – 158 с

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки бакалавров по направлению 521600 «Экономика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки бакалавров...

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconПрограмма факультативной дисциплины «Элементы прикладного математического моделирования» для направления 521600 Экономика

Учебного курса «Дифференциальные и разностные уравнения» для направления 521600 Экономика iconПрограмма вступительных испытаний по экономической теории для лиц, поступающих по магистерским программам направления 080100. 68 «Экономика»
Федерального компонента Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования направления 080100. 68...

Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница