Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы»




НазваниеКурсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы»
Дата конвертации07.02.2013
Размер148.72 Kb.
ТипКурсовая
Российский Университет Дружбы Народов

Инжерный Факультет

Кафедра Кибернетики и мехатроники

Курсовая работа


По курсу: «Теория автоматического управления»
«Исследование нелинейной системы»

Выполнил:Кауки Хастин.М

Группа: ИУБ – 302

Преподаватель: Пилипенко Е. М.


Москва

2012г.

Оглавление

1.Задание……………………………………………………………………………..03

2. Исходные данные………………………………………………………………....03

3. Линеаризация……………………………………………………………………...03

4. Разомкнутые системы…………………………………………………………….08

5. Параметрический синтез систем управления......................................................14

6.Особые движения нелинейных систем управления............................................21

7.MATLAB CODE…………………………………………………………………..26


Литература....................................................................................................................27

Задание


Курсовая работа выполняется на отдельных листах формата А4. Включает в себя теоретическую часть и практическую.

Теоретическая часть содержит описание постановки задачи, исходные данные и достаточное объяснение хода решения поставленных задач.

Практическая часть содержит результаты решения задач: формулы, графики, диаграммы. Скрипты программ, используемых для решения, привести в Приложении к Курсовой работе.



варианта



















М

m

Снэ

18

2.7

0.2

1.3

0.6

-1.9

1.3

1.1

1.1

0.9

2

-0.5

4


Линеаризация

    1. Постройте линеаризованную модель для звена, которое описывается нелинейным дифференциальным уравнением

(*)

В номинальном режиме установившееся значение .

Предположим, что мы знаем установившееся значение , соответствующее заданному . Вспомним, что в установившимся режиме все производные сигналов равны нулю, поэтому имеем

. (1)

Предположим, что система находится вблизи установившегося режима, так что

,

где и – малые отклонения. Подставляя эти выражения в исходное уравнение (*), получаем



Вспомним, что , а производная от постоянной величины равна нулю. Поэтому первые два слагаемых упрощаются:

(2)

Дальше придется вспомнить, что в окрестности точки непрерывности любая бесконечно дифференцируемая функция может быть представлена в виде ряда Тейлора:

.

Здесь запись означает -ую производную функции в точке .

Для получения линейной модели мы отбрасывает все слагаемые, содержащие и в квадрате и в более высокой степени, считая, что они очень малы при малых отклонениях . Тогда

. (3)

Единственный нелинейный член в выражении (2)  это

, где .

Используя приближенную замены (3), получаем

, (4)

где – производная функции в точке :



Подставив равенство (4) в (2), имеем (приближенно!)

.

Используя равенство (1) – уравнение установившегося режима – можно сократить два слагаемых в левой части и в левой:

.

Мы получили линейное дифференциальное уравнение – линеаризованную модель нелинейной системы. Обычно значок приращения не ставят и записывают уравнение в виде

,

подразумевая под и отклонения сигналов от номинального режима.


    1. Определите установившееся значение .

В номинальном (установившемся) режиме все производные равны нулю. При этом (*) дает



Значение задано, поэтому сразу находим

=7/6


    1. Постройте передаточную функцию линеаризованного звена. Как называется такое звено?

Линеаризованное уравнение звена имеет вид

. (5)

Вводя оператор дифференцирования , запишем (5) в виде

.

Передаточная функция (ПФ) – это отношение выхода к входу, то есть

.

Можно строить передаточную функцию и иначе, через преобразование Лапласа входного и выходного сигналов (см. [1, с.18-19]), что дает тот же результат.

Это звено второго порядка, в зависимости от корней знаменателя оно может принадлежать к одному из двух типов:
. Это апериодическое звено первого порядка.


    1. Найдите импульсную характеристику (весовую функцию) этого звена.

Импульсная характеристика зависит от типа звена. Если это апериодическое звено второго порядка, то передаточную функцию можно представить в форме

. (6)

и импульсная характеристика (или весовая функция) имеет вид [1, c.31]



Не забудьте, что , а и в общем случае отличаются от и .

    1. Решив полученное линейное дифференциальное уравнение, найдите переходный процесс на выходе линеаризованного звена при ступенчатом входном сигнале .




    1. Постройте и сравните переходные процессы в линейной и нелинейной системе при ступенчатом входном сигнале .

Для построения переходного процесса в нашей линейной системе можно в принципе использовать выражение для .

Для нелинейной системы придется численно интегрировать уравнение (*), представив его в виде системы двух уравнений первого порядка:



Дальше применяем любой метод численного интегрирования, например, метод Эйлера с небольшим шагом. В конце этого файла приведена программа на языке Matlab, которая считает и строит переходные процессы в нелинейной и линейной системах на интервале от 0 до 10 секунд. Лучше строить переходный процесс для отклонений от установившегося режима .



  1. Разомкнутые системы

    1. Определите, какие простейшие звенья можно выделить в составе звена с передаточной функцией .


Ответ:

a1=-1.9

a0=1.3

b2=1.1

b1=1.1

b0=0.9

Для того, чтобы выделить простейшие звенья, числитель и знаменатель передаточной функции раскладывают на сомножители первого и второго порядка. Передаточная функция имеет вид

.

Ее можно привести к стандартному виду, разложив на сомножители числитель и знаменатель:

.

где





    1. Чему равен коэффициент усиления этого звена в установившемся режиме?

В установившемся режиме все производные равны нулю, поэтому коэффициент усиления равен W(0) (в передаточную функцию надо подставить ).



    1. Является ли звено устойчивым? Почему?

Звено является устойчивым, если все корни знаменателя передаточной функции имеют отрицательные вещественные части (таким корням соответствуют затухающие переходные процессы).

; корни знаменателя x1= -0.5; => Система устойчива.


    1. Является ли звено минимально-фазовым?

Звено является минимально-фазовым, если все корни числителя и знаменателя передаточной функции имеют отрицательные вещественные части. Минимально фазовые звенья имеют минимальную (по модулю) фазовую характеристику среди всех звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками.

Нули не являются отрицательными, поэтому звено не является минимально-фазовым.

2.4 Постройте асимптотическую ЛАФЧХ этого звена.

Суть логарифмических частотных характеристики состоит в том, что для построения ЛАФЧХ системы с передаточной функцией



можно просто сложить ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные для отдельных звеньев с ПФ . Более того, форма ЛАЧХ близка к так называемым асимптотическим ЛАЧХ – это ломаные линии, наклон которых меняется с шагом 20 дБ/дек. Поэтому задача решается так:

  • разбиваем передаточную функцию на простейшие звенья;

  • строим ЛАФЧХ для каждого из простейших звеньев

  • складываем их.


2.6. Какой наклон имеет ЛАЧХ на нулевой частоте? на больших частотах?

Наклон ЛАЧХ на нулевой частоте определяется только дифференцирующими и интегрирующими звеньями. Если система имеет n дифференцирующих звеньев, наклон будет 20дБ/дек, для системы с n интегрирующими звеньями  (–20n) дБ/дек.

Позиционные звенья (для которых ) имеют нулевой наклон.

В данной передаточной функции отсутствуют интегрирующие и дифференцирующие звенья. Таким образом наклон на нулевой частоте равен нулю.

Наклон на высоких частотах равен (–20m) дБ/дек, где m – разность степеней знаменателя и числителя передаточной функции.

В данной передаточной функции разность степеней знаменателя и числителя передаточной функции равен единице. Соответственно, на высоких частотах наклон равен –20 дБ/дек.


    1. Запишите модель этого звена в виде дифференциального уравнения.

Звено с передаточной функцией



может быть описано дифференциальным уравнением

.




    1. Запишите модель этого звена в пространстве состояний. Единственно ли такое представление?

Состояние – это вектор значений, который полностью определяет систему в данный момент. Таким образом, для того, чтобы найти реакцию системы на любой известный входной сигнал, нам достаточно знать ее вектор состояния в начальный момент времени.

Модель в пространстве состояний – это система дифференциальных уравнений первого порядка, к которой добавлены связи вектора состояния с входом и выходом системы. Для линейной системы она имеет вид

(7)

Здесь – вектор состояния (столбец), – вектор входных сигналов, – вектор выхода; – числовые матрицы соответствующего размера.

Представление в пространстве состояний не единственно и определяется выбором вектора состояния. Оно определяется с точностью до постоянной матрицы, это значит, что умножая вектор состояния на различные невырожденные матрицы можно получить сколько угодно реализаций (моделей) в пространстве состояний.

Для одномерных систем (имеющих один вход и один выход) существует очень простой способ построения модели в пространстве состояний по передаточной функции. Пусть

.

Представим отношение в виде

.

Передаточная функция соответствует дифференциальному уравнению

, (8)

а – уравнению

. (9)

Вводя новые переменные состояния



и учитывая связь между ними , из (8)-(9) получаем систему



которая записывается в форме модели в пространстве состояний (7) с матрицами

(10)


Continuous-time model.


    1. Сделайте обратный переход – от модели в пространстве состояний к передаточной функции.

Переход от модели в пространстве состояний к передаточной функции очень прост. С помощью оператора дифференцирования модель (7) запишется в виде



Из первого уравнения получаем

,

где I – единичная матрица, тогда из второго следует

.

Для модели (10) получаем





Тогда



И окончательно

.




    1. Постройте переходную характеристику этого звена.

Переходная характеристика – это реакция на единичный ступенчатый сигнал. Для простейших звеньев первого и второго порядков можно использовать табличные формулы или классические методы решения дифференциальных уравнений, для более

Задача №3. Параметрический синтез систем управления

    1. Пусть объект управления имеет передаточную функцию , регулятор – передаточную функцию , а измерительная система – передаточную функцию . Нарисуйте типовую блок-схему системы автоматического регулирования, обозначив задающий сигнал , сигнал управления , регулируемый сигнал , внешнее возмущение , сигнал обратной связи , сигнал ошибки .

Ответ:

w(t)


K(s)

W(s)
e(t) y(t)


H(s)
g(t) u u(t)

f(t)

3.2 Предположив, что и , постройте передаточные функции (ПФ):

от входа к выходу ;

=
=

от входа к выходу ;

=

=

от входа к выходу ;

=

=
от входа к выходу .

= =
3.3 Используя критерий Гурвица, определите, при каких значениях и замкнутая система устойчива.
=

G=

при таких значениях система устойчива

3.4 Приняв , выберите так, чтобы запас устойчивости по амплитуде был не менее 6 дБ, а запас по фазе – не менее 30o (используйте ЛАФЧХ разомкнутой системы без регулятора).

запас устойчивости по амплитуде=inf

запас устойчивости по фазе=7.63 дБ


    1. Постройте переходный процесс на выходе при выбранном значении .




    1. Оцените время переходного процесса и перерегулирование, покажите их на графике.


Перерегулирование: ж==36.3%


    1. Является ли замкнутая система астатической? Почему?

Система не является астатической.

    1. Используйте пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор) с передаточной функцией


при .

С помощью критерия Гурвица определите, какие ограничения должны быть наложены на , чтобы система была устойчивой. Выберите коэффициент , равный среднему арифметическому между минимальным и максимальным допустимыми значениями.

= =
=
=
Поняем матрицу Гурвица

Г =


    1. Постройте переходный процесс на выходе при выбранном регуляторе. Оцените время переходного процесса и перерегулирование, покажите их на графике.


Перерегулирование: ж==21%



    1. Является ли замкнутая система астатической по возмущению? Почему?

Система является астатической. Потому что есть идеально диффецирующие звено (s);

    1. Постройте переходный процесс на выходе при и ступенчатом возмущении

.


Задача №4. Особые движения нелинейных систем управления

    1. Постройте фазовый портрет для системы из п. 3.1, где является нелинейным элементом типа «трехпозиционное реле». Принять возмущения .


M=0,5;

=;

C=4


    1. Построить диаграмму Ламерея и по ней определить наличие особых движений (скользящий режим, автоколебания) в нелинейной системе управления.



    1. Провести гармоническую линеаризацию нелинейного элемента.


Метод гармонической линеаризации позволяет исследовать нелинейные системы любого порядка. Идея метода состоит в расчет для конкретного вида нелинейности такого входного сигнала, при котором нелинейный элемент работал бы как линейный.

Возникновение автоколебаний зависит от структуры САР. Для определения параметров автоколебаний необходимо рассчитать устойчивость предельного цикла колебаний. При обычной линеаризации нелинейную характеристику заменяют прямой линией. Отличие гармонической линеаризации в том, что


  1. нелинейный элемент заменяется прямой, чья крутизна зависит от амплитуды входного сигнала.

  2. вместо нелинейного блока получаем линейное звено с изменяющимся коэффициентом усиления.

  3. существует возможность определения свойств нелинейных САП методами теории автоматического управления в KCC/

Для применения методики исследования нелинейных САУ необходимо провести структурные преобразования в системе и представить ее в виде.


    1. Построить графики коэффициентов гармонической линеаризации.

Коэффициенты гармонической линеаризации:

для Q



, отсюда ;

; , отсюда ;

.

При подстановке полученных для соотношений имеем:

.

Для Q1



.

Как было выражено ранее, ; .

При подстановке полученных для соотношений имеем:

.


    1. Оценить устойчивость автоколебаний в нелинейной системе. Метод оценки устойчивости выбрать согласно варианту исходного задания.

Частотный метод с помощью ЛАХ (метод ФГУ).
Для определения параметров автоколебаний исследуемой системы и устойчивости предельного цикла можно использовать еще и ЛАФЧХ. В этом случае вводится понятие фазовой границы устойчивости (далее ФГУ), т.е. линии, в каждой точке которой выполнен баланс амплитуд.

Построим ФГУ, для этого сначала наложим на ЛАФЧХ линейной части системы ЛАФЧХ нелинейного элемента , полученные на некотором множестве значений амплитуды . Перенеся имеющиеся точки пересечения с ЛАЧХ на соответствующие ЛФЧХ, получим новое множество точек, при соединении которых и выходит искомая ФГУ. При этом точка пересечения ЛФЧХ линейной части и ФГУ дает точку (рис.25), в которой в исследуемой системе возникает предельный цикл.

Литература

  1. Емельянов С.В .Системы автоматического регулирования с переменной структурой. М.: Наука .1967г

  2. Бесекерский В.А.,Папов Е.П . Теория системы автоматического регулирования М.: Наука .1975г

  3. Пупкова К.А .Методы классической и современной теории управления. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 г.




  1. В.В. Солодовникова .Техническая кибернетика», М.: Машиностроение, 1986г




  1. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М: Лаборатория базовых знаний, 2002.г




  1. Лазарев Ю. Ф. MATLAB 5.x. Киев: BHV, 2000.г




  1. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью.

М.: Лаборатория базовых знаний, 2001г



Похожие:

Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы управления
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория цифровых систем автоматического управления и регулирования
Частотные характеристики цфровых линейных систем автоматического управления, их свойства. Логарифмические частотные характеристики....
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconОтчё т по лабораторной работе №4 по курсу «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейных сау»
...
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconМетодические рекомендации по выполнению контрольных работ №1, 2 по курсу «Теория автоматического управления» для студентов специальностей 120100 заочной формы обучения
По курсу «Теория автоматического управления» выполняется две контрольных работы в течении двух семестров, цель которых проверить...
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconВопросы для экзамена по курсу оту автоматические системы, определение. Виды информации. Алгоритм управления. Функциональная схема системы автоматического управления
Основные элементы систем автоматического управления и регулирования. Принципы управления (примеры функциональных схем). Виды обратных...
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconВопросы к экзамену по курсу «Основы автоматики и системы автоматического управления» 1 Основные понятия и определения теории автоматического управления 1 Общие понятия 2 Воздействия и сигналы
Вопросы к экзамену по курсу «Основы автоматики и системы автоматического управления»
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconКурсовая работа «Основы автоматики и систем автоматического управления»
Проектирование, расчет корректирующих цепей типовых сау и исследование их устойчивости
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Для того, чтобы добиться желаемого качества процессов управления (устойчивость, качество переходного процесса, точность отработки...
Курсовая работа По курсу: «Теория автоматического управления» «Исследование нелинейной системы» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического уравнения, в качестве нелинейного элемента которой используется звено с релейной характеристикой...
Разместите кнопку на своём сайте:
kurs.znate.ru


База данных защищена авторским правом ©kurs.znate.ru 2012
обратиться к администрации
kurs.znate.ru
Главная страница